求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数a + bx + {e}^{(2x)}((f)cos(x) + (g)sin(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = a + bx + f{e}^{(2x)}cos(x) + g{e}^{(2x)}sin(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( a + bx + f{e}^{(2x)}cos(x) + g{e}^{(2x)}sin(x)\right)}{dx}\\=&0 + b + f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + f{e}^{(2x)}*-sin(x) + g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + g{e}^{(2x)}cos(x)\\=&b + 2f{e}^{(2x)}cos(x) - f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + g{e}^{(2x)}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( b + 2f{e}^{(2x)}cos(x) - f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + g{e}^{(2x)}cos(x)\right)}{dx}\\=&0 + 2f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 2f{e}^{(2x)}*-sin(x) - f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) - f{e}^{(2x)}cos(x) + 2g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + 2g{e}^{(2x)}cos(x) + g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + g{e}^{(2x)}*-sin(x)\\=&3f{e}^{(2x)}cos(x) - 4f{e}^{(2x)}sin(x) + 3g{e}^{(2x)}sin(x) + 4g{e}^{(2x)}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3f{e}^{(2x)}cos(x) - 4f{e}^{(2x)}sin(x) + 3g{e}^{(2x)}sin(x) + 4g{e}^{(2x)}cos(x)\right)}{dx}\\=&3f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 3f{e}^{(2x)}*-sin(x) - 4f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) - 4f{e}^{(2x)}cos(x) + 3g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + 3g{e}^{(2x)}cos(x) + 4g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 4g{e}^{(2x)}*-sin(x)\\=&2f{e}^{(2x)}cos(x) - 11f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + 11g{e}^{(2x)}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2f{e}^{(2x)}cos(x) - 11f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + 11g{e}^{(2x)}cos(x)\right)}{dx}\\=&2f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 2f{e}^{(2x)}*-sin(x) - 11f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) - 11f{e}^{(2x)}cos(x) + 2g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + 2g{e}^{(2x)}cos(x) + 11g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 11g{e}^{(2x)}*-sin(x)\\=&-7f{e}^{(2x)}cos(x) - 24f{e}^{(2x)}sin(x) - 7g{e}^{(2x)}sin(x) + 24g{e}^{(2x)}cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数a + bx + {e}^{(2x)}((f)cos(x) + (g)sin(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = a + bx + f{e}^{(2x)}cos(x) + g{e}^{(2x)}sin(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( a + bx + f{e}^{(2x)}cos(x) + g{e}^{(2x)}sin(x)\right)}{dx}\\=&0 + b + f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + f{e}^{(2x)}*-sin(x) + g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + g{e}^{(2x)}cos(x)\\=&b + 2f{e}^{(2x)}cos(x) - f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + g{e}^{(2x)}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( b + 2f{e}^{(2x)}cos(x) - f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + g{e}^{(2x)}cos(x)\right)}{dx}\\=&0 + 2f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 2f{e}^{(2x)}*-sin(x) - f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) - f{e}^{(2x)}cos(x) + 2g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + 2g{e}^{(2x)}cos(x) + g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + g{e}^{(2x)}*-sin(x)\\=&3f{e}^{(2x)}cos(x) - 4f{e}^{(2x)}sin(x) + 3g{e}^{(2x)}sin(x) + 4g{e}^{(2x)}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3f{e}^{(2x)}cos(x) - 4f{e}^{(2x)}sin(x) + 3g{e}^{(2x)}sin(x) + 4g{e}^{(2x)}cos(x)\right)}{dx}\\=&3f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 3f{e}^{(2x)}*-sin(x) - 4f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) - 4f{e}^{(2x)}cos(x) + 3g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + 3g{e}^{(2x)}cos(x) + 4g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 4g{e}^{(2x)}*-sin(x)\\=&2f{e}^{(2x)}cos(x) - 11f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + 11g{e}^{(2x)}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2f{e}^{(2x)}cos(x) - 11f{e}^{(2x)}sin(x) + 2g{e}^{(2x)}sin(x) + 11g{e}^{(2x)}cos(x)\right)}{dx}\\=&2f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 2f{e}^{(2x)}*-sin(x) - 11f({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) - 11f{e}^{(2x)}cos(x) + 2g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))sin(x) + 2g{e}^{(2x)}cos(x) + 11g({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))cos(x) + 11g{e}^{(2x)}*-sin(x)\\=&-7f{e}^{(2x)}cos(x) - 24f{e}^{(2x)}sin(x) - 7g{e}^{(2x)}sin(x) + 24g{e}^{(2x)}cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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