求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(x + 1)}^{a} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (x + 1)^{a}\right)}{dx}\\=&((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))\\=&\frac{a(x + 1)^{a}}{(x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{a(x + 1)^{a}}{(x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})a(x + 1)^{a} + \frac{a((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)}\\=&\frac{-a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}} + \frac{a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}} + \frac{a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{-2(1 + 0)}{(x + 1)^{3}})a(x + 1)^{a} - \frac{a((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{2}} + (\frac{-2(1 + 0)}{(x + 1)^{3}})a^{2}(x + 1)^{a} + \frac{a^{2}((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{2}}\\=&\frac{2a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} - \frac{3a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} + \frac{a^{3}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} - \frac{3a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} + \frac{a^{3}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-3(1 + 0)}{(x + 1)^{4}})a(x + 1)^{a} + \frac{2a((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{3}} - 3(\frac{-3(1 + 0)}{(x + 1)^{4}})a^{2}(x + 1)^{a} - \frac{3a^{2}((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{3}} + (\frac{-3(1 + 0)}{(x + 1)^{4}})a^{3}(x + 1)^{a} + \frac{a^{3}((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{3}}\\=&\frac{-6a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}} + \frac{11a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}} - \frac{6a^{3}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}} + \frac{a^{4}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(x + 1)}^{a} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (x + 1)^{a}\right)}{dx}\\=&((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))\\=&\frac{a(x + 1)^{a}}{(x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{a(x + 1)^{a}}{(x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})a(x + 1)^{a} + \frac{a((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)}\\=&\frac{-a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}} + \frac{a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}} + \frac{a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{-2(1 + 0)}{(x + 1)^{3}})a(x + 1)^{a} - \frac{a((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{2}} + (\frac{-2(1 + 0)}{(x + 1)^{3}})a^{2}(x + 1)^{a} + \frac{a^{2}((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{2}}\\=&\frac{2a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} - \frac{3a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} + \frac{a^{3}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} - \frac{3a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}} + \frac{a^{3}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{3}}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-3(1 + 0)}{(x + 1)^{4}})a(x + 1)^{a} + \frac{2a((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{3}} - 3(\frac{-3(1 + 0)}{(x + 1)^{4}})a^{2}(x + 1)^{a} - \frac{3a^{2}((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{3}} + (\frac{-3(1 + 0)}{(x + 1)^{4}})a^{3}(x + 1)^{a} + \frac{a^{3}((x + 1)^{a}((0)ln(x + 1) + \frac{(a)(1 + 0)}{(x + 1)}))}{(x + 1)^{3}}\\=&\frac{-6a(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}} + \frac{11a^{2}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}} - \frac{6a^{3}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}} + \frac{a^{4}(x + 1)^{a}}{(x + 1)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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