求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sh(x)th(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sh(x)th(x)\right)}{dx}\\=&ch(x)th(x) + sh(x)(1 - th^{2}(x))\\=&ch(x)th(x) - sh(x)th^{2}(x) + sh(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( ch(x)th(x) - sh(x)th^{2}(x) + sh(x)\right)}{dx}\\=&sh(x)th(x) + ch(x)(1 - th^{2}(x)) - ch(x)th^{2}(x) - sh(x)*2th(x)(1 - th^{2}(x)) + ch(x)\\=&2sh(x)th^{3}(x) - 2ch(x)th^{2}(x) + 2ch(x) - sh(x)th(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2sh(x)th^{3}(x) - 2ch(x)th^{2}(x) + 2ch(x) - sh(x)th(x)\right)}{dx}\\=&2ch(x)th^{3}(x) + 2sh(x)*3th^{2}(x)(1 - th^{2}(x)) - 2sh(x)th^{2}(x) - 2ch(x)*2th(x)(1 - th^{2}(x)) + 2sh(x) - ch(x)th(x) - sh(x)(1 - th^{2}(x))\\=&6ch(x)th^{3}(x) + 5sh(x)th^{2}(x) - 6sh(x)th^{4}(x) - 5ch(x)th(x) + sh(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6ch(x)th^{3}(x) + 5sh(x)th^{2}(x) - 6sh(x)th^{4}(x) - 5ch(x)th(x) + sh(x)\right)}{dx}\\=&6sh(x)th^{3}(x) + 6ch(x)*3th^{2}(x)(1 - th^{2}(x)) + 5ch(x)th^{2}(x) + 5sh(x)*2th(x)(1 - th^{2}(x)) - 6ch(x)th^{4}(x) - 6sh(x)*4th^{3}(x)(1 - th^{2}(x)) - 5sh(x)th(x) - 5ch(x)(1 - th^{2}(x)) + ch(x)\\=& - 28sh(x)th^{3}(x) + 28ch(x)th^{2}(x) - 24ch(x)th^{4}(x) + 5sh(x)th(x) + 24sh(x)th^{5}(x) - 4ch(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sh(x)th(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sh(x)th(x)\right)}{dx}\\=&ch(x)th(x) + sh(x)(1 - th^{2}(x))\\=&ch(x)th(x) - sh(x)th^{2}(x) + sh(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( ch(x)th(x) - sh(x)th^{2}(x) + sh(x)\right)}{dx}\\=&sh(x)th(x) + ch(x)(1 - th^{2}(x)) - ch(x)th^{2}(x) - sh(x)*2th(x)(1 - th^{2}(x)) + ch(x)\\=&2sh(x)th^{3}(x) - 2ch(x)th^{2}(x) + 2ch(x) - sh(x)th(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2sh(x)th^{3}(x) - 2ch(x)th^{2}(x) + 2ch(x) - sh(x)th(x)\right)}{dx}\\=&2ch(x)th^{3}(x) + 2sh(x)*3th^{2}(x)(1 - th^{2}(x)) - 2sh(x)th^{2}(x) - 2ch(x)*2th(x)(1 - th^{2}(x)) + 2sh(x) - ch(x)th(x) - sh(x)(1 - th^{2}(x))\\=&6ch(x)th^{3}(x) + 5sh(x)th^{2}(x) - 6sh(x)th^{4}(x) - 5ch(x)th(x) + sh(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6ch(x)th^{3}(x) + 5sh(x)th^{2}(x) - 6sh(x)th^{4}(x) - 5ch(x)th(x) + sh(x)\right)}{dx}\\=&6sh(x)th^{3}(x) + 6ch(x)*3th^{2}(x)(1 - th^{2}(x)) + 5ch(x)th^{2}(x) + 5sh(x)*2th(x)(1 - th^{2}(x)) - 6ch(x)th^{4}(x) - 6sh(x)*4th^{3}(x)(1 - th^{2}(x)) - 5sh(x)th(x) - 5ch(x)(1 - th^{2}(x)) + ch(x)\\=& - 28sh(x)th^{3}(x) + 28ch(x)th^{2}(x) - 24ch(x)th^{4}(x) + 5sh(x)th(x) + 24sh(x)th^{5}(x) - 4ch(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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