求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数cth(cth(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cth(cth(x))\right)}{dx}\\=&(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))\\=&cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(x) + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(x) + 1\right)}{dx}\\=&2cth(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) + cth^{2}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) + 0\\=&2cth(x)cth^{2}(cth(x)) - 2cth^{3}(x)cth^{2}(cth(x)) + 2cth(cth(x))cth^{2}(x) - 2cth^{4}(x)cth(cth(x)) - 4cth^{3}(cth(x))cth^{2}(x) + 2cth^{4}(x)cth^{3}(cth(x)) + 2cth^{2}(x)cth(cth(x)) - 2cth(cth(x)) + 2cth^{3}(cth(x)) - 2cth(x) + 2cth^{3}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2cth(x)cth^{2}(cth(x)) - 2cth^{3}(x)cth^{2}(cth(x)) + 2cth(cth(x))cth^{2}(x) - 2cth^{4}(x)cth(cth(x)) - 4cth^{3}(cth(x))cth^{2}(x) + 2cth^{4}(x)cth^{3}(cth(x)) + 2cth^{2}(x)cth(cth(x)) - 2cth(cth(x)) + 2cth^{3}(cth(x)) - 2cth(x) + 2cth^{3}(x)\right)}{dx}\\=&2(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) + 2cth(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) - 2cth^{3}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 2(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) + 2cth(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) - 2*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) - 2cth^{4}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 4*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) - 4cth^{3}(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) + 2*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(cth(x)) + 2cth^{4}(x)*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 2*2cth(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) + 2cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 2*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2(1 - cth^{2}(x)) + 2*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))\\=& - 18cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) + 22cth^{4}(x)cth^{2}(cth(x)) + 8cth(cth(x))cth(x) - 20cth^{3}(x)cth(cth(x)) - 12cth^{3}(cth(x))cth(x) + 20cth^{3}(x)cth^{3}(cth(x)) - 4cth(cth(x))cth^{3}(x) + 12cth^{5}(x)cth(cth(x)) + 4cth^{3}(cth(x))cth^{3}(x) - 12cth^{5}(x)cth^{3}(cth(x)) - 14cth^{2}(cth(x))cth^{2}(x) + 18cth^{4}(cth(x))cth^{2}(x) - 18cth^{4}(cth(x))cth^{4}(x) + 8cth^{2}(cth(x))cth^{4}(x) - 6cth^{6}(x)cth^{2}(cth(x)) + 6cth^{6}(x)cth^{4}(cth(x)) + 4cth(x)cth(cth(x)) - 2cth^{2}(cth(x))cth^{6}(x) + 14cth^{2}(x) + 2cth^{6}(x) - 12cth^{4}(x) + 10cth^{2}(cth(x)) - 6cth^{4}(cth(x)) - 4\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 18cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) + 22cth^{4}(x)cth^{2}(cth(x)) + 8cth(cth(x))cth(x) - 20cth^{3}(x)cth(cth(x)) - 12cth^{3}(cth(x))cth(x) + 20cth^{3}(x)cth^{3}(cth(x)) - 4cth(cth(x))cth^{3}(x) + 12cth^{5}(x)cth(cth(x)) + 4cth^{3}(cth(x))cth^{3}(x) - 12cth^{5}(x)cth^{3}(cth(x)) - 14cth^{2}(cth(x))cth^{2}(x) + 18cth^{4}(cth(x))cth^{2}(x) - 18cth^{4}(cth(x))cth^{4}(x) + 8cth^{2}(cth(x))cth^{4}(x) - 6cth^{6}(x)cth^{2}(cth(x)) + 6cth^{6}(x)cth^{4}(cth(x)) + 4cth(x)cth(cth(x)) - 2cth^{2}(cth(x))cth^{6}(x) + 14cth^{2}(x) + 2cth^{6}(x) - 12cth^{4}(x) + 10cth^{2}(cth(x)) - 6cth^{4}(cth(x)) - 4\right)}{dx}\\=& - 18*2cth(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) - 18cth^{2}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 22*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) + 22cth^{4}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 8(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth(x) + 8cth(cth(x))(1 - cth^{2}(x)) - 20*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) - 20cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 12*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth(x) - 12cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(x)) + 20*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(cth(x)) + 20cth^{3}(x)*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 4(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(x) - 4cth(cth(x))*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x)) + 12*5cth^{4}(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) + 12cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 4*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(x) + 4cth^{3}(cth(x))*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x)) - 12*5cth^{4}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(cth(x)) - 12cth^{5}(x)*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 14*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) - 14cth^{2}(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) + 18*4cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) + 18cth^{4}(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) - 18*4cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{4}(x) - 18cth^{4}(cth(x))*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x)) + 8*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{4}(x) + 8cth^{2}(cth(x))*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x)) - 6*6cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) - 6cth^{6}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 6*6cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{4}(cth(x)) + 6cth^{6}(x)*4cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 4(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) + 4cth(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{6}(x) - 2cth^{2}(cth(x))*6cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(x)) + 14*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) + 2*6cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(x)) - 12*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x)) + 10*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 6*4cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 0\\=& - 40cth(x)cth^{2}(cth(x)) + 216cth^{3}(x)cth^{2}(cth(x)) - 76cth(cth(x))cth^{2}(x) + 196cth^{4}(x)cth(cth(x)) + 168cth^{3}(cth(x))cth^{2}(x) - 240cth^{4}(x)cth^{3}(cth(x)) - 244cth^{5}(x)cth^{2}(cth(x)) + 60cth(cth(x))cth^{4}(x) - 120cth^{6}(x)cth(cth(x)) - 160cth^{3}(cth(x))cth^{4}(x) + 176cth^{6}(x)cth^{3}(cth(x)) - 72cth^{2}(cth(x))cth(x) + 72cth^{4}(cth(x))cth(x) - 180cth^{4}(cth(x))cth^{3}(x) - 92cth^{2}(x)cth(cth(x)) + 96cth^{2}(x)cth^{3}(cth(x)) + 112cth^{2}(cth(x))cth^{3}(x) + 168cth^{5}(x)cth^{4}(cth(x)) + 48cth^{4}(cth(x))cth^{5}(x) - 68cth^{2}(cth(x))cth^{5}(x) + 84cth^{7}(x)cth^{2}(cth(x)) - 72cth^{7}(x)cth^{4}(cth(x)) - 96cth^{5}(cth(x))cth^{2}(x) + 144cth^{5}(cth(x))cth^{4}(x) - 96cth^{5}(cth(x))cth^{6}(x) - 36cth^{3}(x)cth^{4}(cth(x)) + 56cth^{3}(cth(x))cth^{6}(x) - 16cth(cth(x))cth^{6}(x) + 16cth^{8}(x)cth(cth(x)) - 36cth^{8}(x)cth^{3}(cth(x)) + 24cth^{8}(x)cth^{5}(cth(x)) - 4cth^{3}(cth(x))cth^{8}(x) + 12cth^{2}(cth(x))cth^{7}(x) + 96cth^{5}(x) + 32cth(cth(x)) - 24cth^{7}(x) - 112cth^{3}(x) + 40cth(x) - 56cth^{3}(cth(x)) + 24cth^{5}(cth(x))\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数cth(cth(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cth(cth(x))\right)}{dx}\\=&(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))\\=&cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(x) + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(cth(x)) - cth^{2}(x) + 1\right)}{dx}\\=&2cth(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) + cth^{2}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) + 0\\=&2cth(x)cth^{2}(cth(x)) - 2cth^{3}(x)cth^{2}(cth(x)) + 2cth(cth(x))cth^{2}(x) - 2cth^{4}(x)cth(cth(x)) - 4cth^{3}(cth(x))cth^{2}(x) + 2cth^{4}(x)cth^{3}(cth(x)) + 2cth^{2}(x)cth(cth(x)) - 2cth(cth(x)) + 2cth^{3}(cth(x)) - 2cth(x) + 2cth^{3}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2cth(x)cth^{2}(cth(x)) - 2cth^{3}(x)cth^{2}(cth(x)) + 2cth(cth(x))cth^{2}(x) - 2cth^{4}(x)cth(cth(x)) - 4cth^{3}(cth(x))cth^{2}(x) + 2cth^{4}(x)cth^{3}(cth(x)) + 2cth^{2}(x)cth(cth(x)) - 2cth(cth(x)) + 2cth^{3}(cth(x)) - 2cth(x) + 2cth^{3}(x)\right)}{dx}\\=&2(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) + 2cth(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) - 2cth^{3}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 2(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) + 2cth(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) - 2*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) - 2cth^{4}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 4*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) - 4cth^{3}(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) + 2*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(cth(x)) + 2cth^{4}(x)*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 2*2cth(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) + 2cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 2*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 2(1 - cth^{2}(x)) + 2*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))\\=& - 18cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) + 22cth^{4}(x)cth^{2}(cth(x)) + 8cth(cth(x))cth(x) - 20cth^{3}(x)cth(cth(x)) - 12cth^{3}(cth(x))cth(x) + 20cth^{3}(x)cth^{3}(cth(x)) - 4cth(cth(x))cth^{3}(x) + 12cth^{5}(x)cth(cth(x)) + 4cth^{3}(cth(x))cth^{3}(x) - 12cth^{5}(x)cth^{3}(cth(x)) - 14cth^{2}(cth(x))cth^{2}(x) + 18cth^{4}(cth(x))cth^{2}(x) - 18cth^{4}(cth(x))cth^{4}(x) + 8cth^{2}(cth(x))cth^{4}(x) - 6cth^{6}(x)cth^{2}(cth(x)) + 6cth^{6}(x)cth^{4}(cth(x)) + 4cth(x)cth(cth(x)) - 2cth^{2}(cth(x))cth^{6}(x) + 14cth^{2}(x) + 2cth^{6}(x) - 12cth^{4}(x) + 10cth^{2}(cth(x)) - 6cth^{4}(cth(x)) - 4\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 18cth^{2}(x)cth^{2}(cth(x)) + 22cth^{4}(x)cth^{2}(cth(x)) + 8cth(cth(x))cth(x) - 20cth^{3}(x)cth(cth(x)) - 12cth^{3}(cth(x))cth(x) + 20cth^{3}(x)cth^{3}(cth(x)) - 4cth(cth(x))cth^{3}(x) + 12cth^{5}(x)cth(cth(x)) + 4cth^{3}(cth(x))cth^{3}(x) - 12cth^{5}(x)cth^{3}(cth(x)) - 14cth^{2}(cth(x))cth^{2}(x) + 18cth^{4}(cth(x))cth^{2}(x) - 18cth^{4}(cth(x))cth^{4}(x) + 8cth^{2}(cth(x))cth^{4}(x) - 6cth^{6}(x)cth^{2}(cth(x)) + 6cth^{6}(x)cth^{4}(cth(x)) + 4cth(x)cth(cth(x)) - 2cth^{2}(cth(x))cth^{6}(x) + 14cth^{2}(x) + 2cth^{6}(x) - 12cth^{4}(x) + 10cth^{2}(cth(x)) - 6cth^{4}(cth(x)) - 4\right)}{dx}\\=& - 18*2cth(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) - 18cth^{2}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 22*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) + 22cth^{4}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 8(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth(x) + 8cth(cth(x))(1 - cth^{2}(x)) - 20*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) - 20cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 12*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth(x) - 12cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(x)) + 20*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(cth(x)) + 20cth^{3}(x)*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 4(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(x) - 4cth(cth(x))*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x)) + 12*5cth^{4}(x)(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) + 12cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 4*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(x) + 4cth^{3}(cth(x))*3cth^{2}(x)(1 - cth^{2}(x)) - 12*5cth^{4}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{3}(cth(x)) - 12cth^{5}(x)*3cth^{2}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 14*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) - 14cth^{2}(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) + 18*4cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(x) + 18cth^{4}(cth(x))*2cth(x)(1 - cth^{2}(x)) - 18*4cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{4}(x) - 18cth^{4}(cth(x))*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x)) + 8*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x))cth^{4}(x) + 8cth^{2}(cth(x))*4cth^{3}(x)(1 - cth^{2}(x)) - 6*6cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{2}(cth(x)) - 6cth^{6}(x)*2cth(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 6*6cth^{5}(x)(1 - cth^{2}(x))cth^{4}(cth(x)) + 6cth^{6}(x)*4cth^{3}(cth(x))(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) + 4(1 - cth^{2}(x))cth(cth(x)) + 4cth(x)(1 - cth^{2}(cth(x)))(1 - cth^{2}(x)) - 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