求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sh(sh(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sh(sh(x))\right)}{dx}\\=&ch(sh(x))ch(x)\\=&ch(x)ch(sh(x))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( ch(x)ch(sh(x))\right)}{dx}\\=&sh(x)ch(sh(x)) + ch(x)sh(sh(x))ch(x)\\=&sh(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))ch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( sh(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))ch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&ch(x)ch(sh(x)) + sh(x)sh(sh(x))ch(x) + ch(sh(x))ch(x)ch^{2}(x) + sh(sh(x))*2ch(x)sh(x)\\=&ch(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))sh(x)ch(x) + ch^{3}(x)ch(sh(x)) + 2sh(x)sh(sh(x))ch(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( ch(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))sh(x)ch(x) + ch^{3}(x)ch(sh(x)) + 2sh(x)sh(sh(x))ch(x)\right)}{dx}\\=&sh(x)ch(sh(x)) + ch(x)sh(sh(x))ch(x) + ch(sh(x))ch(x)sh(x)ch(x) + sh(sh(x))ch(x)ch(x) + sh(sh(x))sh(x)sh(x) + 3ch^{2}(x)sh(x)ch(sh(x)) + ch^{3}(x)sh(sh(x))ch(x) + 2ch(x)sh(sh(x))ch(x) + 2sh(x)ch(sh(x))ch(x)ch(x) + 2sh(x)sh(sh(x))sh(x)\\=&sh(x)ch(sh(x))ch^{2}(x) + 5sh(x)ch^{2}(x)ch(sh(x)) + 4sh(sh(x))ch^{2}(x) + sh(sh(x))sh^{2}(x) + sh(sh(x))ch^{4}(x) + sh(x)ch(sh(x)) + 2sh^{2}(x)sh(sh(x))\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sh(sh(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sh(sh(x))\right)}{dx}\\=&ch(sh(x))ch(x)\\=&ch(x)ch(sh(x))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( ch(x)ch(sh(x))\right)}{dx}\\=&sh(x)ch(sh(x)) + ch(x)sh(sh(x))ch(x)\\=&sh(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))ch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( sh(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))ch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&ch(x)ch(sh(x)) + sh(x)sh(sh(x))ch(x) + ch(sh(x))ch(x)ch^{2}(x) + sh(sh(x))*2ch(x)sh(x)\\=&ch(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))sh(x)ch(x) + ch^{3}(x)ch(sh(x)) + 2sh(x)sh(sh(x))ch(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( ch(x)ch(sh(x)) + sh(sh(x))sh(x)ch(x) + ch^{3}(x)ch(sh(x)) + 2sh(x)sh(sh(x))ch(x)\right)}{dx}\\=&sh(x)ch(sh(x)) + ch(x)sh(sh(x))ch(x) + ch(sh(x))ch(x)sh(x)ch(x) + sh(sh(x))ch(x)ch(x) + sh(sh(x))sh(x)sh(x) + 3ch^{2}(x)sh(x)ch(sh(x)) + ch^{3}(x)sh(sh(x))ch(x) + 2ch(x)sh(sh(x))ch(x) + 2sh(x)ch(sh(x))ch(x)ch(x) + 2sh(x)sh(sh(x))sh(x)\\=&sh(x)ch(sh(x))ch^{2}(x) + 5sh(x)ch^{2}(x)ch(sh(x)) + 4sh(sh(x))ch^{2}(x) + sh(sh(x))sh^{2}(x) + sh(sh(x))ch^{4}(x) + sh(x)ch(sh(x)) + 2sh^{2}(x)sh(sh(x))\\ \end{split}\end{equation} \]
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