本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 4 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sech(sech(x)) 关于 x 的 4 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( sech(sech(x))\right)}{dx}\\=&-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&tanh(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( tanh(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\right)}{dx}\\=&sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x) + tanh(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(x) + tanh(x)tanh(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(x) + tanh(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) - tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) - tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\right)}{dx}\\=&sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x)sech(sech(x)) + tanh(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) + tanh(sech(x))sech^{3}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) - tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) + 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))*2tanh(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - 2tanh(x)sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x) - tanh^{2}(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(x) - tanh^{2}(x)tanh(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(x) - tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&-tanh(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) - 5tanh(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) - 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) + tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) + 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) + tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) - 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) + tanh^{3}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数:} \\&\frac{d\left( -tanh(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) - 5tanh(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) - 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) + tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) + 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) + tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) - 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) + tanh^{3}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\right)}{dx}\\=&-sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) - tanh(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{4}(x) - tanh(x)sech^{3}(sech(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) - 5sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) - 5tanh(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x)sech(sech(x)) - 5tanh(x)tanh(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) - 5tanh(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 3sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 3tanh(sech(x))*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) - 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 2sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh(x)sech^{4}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 2*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 2*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)sech^{2}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) + tanh^{2}(sech(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) + tanh^{2}(sech(x))tanh(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) + tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 2sech^{2}(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) + 2tanh(x)*2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) + 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) + 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) + tanh^{3}(x)*3tanh^{2}(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech^{3}(x) + tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x) + tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x) - 2*2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) - 2tanh^{2}(sech(x))*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) - 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) - 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{3}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) + tanh^{3}(x)sech^{3}(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{3}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) + 3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x) + tanh^{3}(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(x) + tanh^{3}(x)tanh(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(x) + tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&-3sech^{6}(x)sech^{3}(sech(x)) - 3tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{5}(x)sech^{3}(sech(x)) + 21tanh^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) - 5tanh(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(x)) + 5tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) + 18tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) - 9tanh^{4}(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) + 3tanh^{4}(x)sech^{4}(x)sech^{5}(sech(x)) - 17tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{5}(x)sech^{3}(sech(x)) + 12tanh(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 9tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) - 10tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{5}(x) + 2tanh^{4}(x)sech^{5}(sech(x))sech^{4}(x) + 12tanh^{4}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 9tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) - 6tanh^{4}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) + 6tanh(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{3}(x) + 3tanh^{2}(sech(x))sech^{6}(x)sech(sech(x)) + 4tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(x)) - 17tanh^{2}(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) + 2tanh^{3}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{5}(x)sech(sech(x)) + tanh^{4}(sech(x))tanh^{4}(x)sech(sech(x))sech^{4}(x) - 5tanh^{4}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) + 6tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) - tanh^{4}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) - tanh^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{4}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!