求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 2 个题目：每一题对 b 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数\frac{(-b + sqrt(bb - 4ac))a}{2} 关于 b 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{-1}{2}ab + \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{-1}{2}ab + \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\right)}{db}\\=&\frac{-1}{2}a + \frac{\frac{1}{2}a(2b + 0)*\frac{1}{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-a}{2} + \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a}{2} + \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&0 + \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})ab}{2} + \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&\frac{-(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab^{2}}{2} - \frac{a*2b}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} + \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})a}{2} + 0\\=&\frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\right)}{db}\\=&\frac{3(\frac{\frac{-5}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}})ab^{3}}{2} + \frac{3a*3b^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab}{2} - \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{-15ab^{4}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9ab^{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数\frac{(-b - sqrt(bb - 4ac))a}{2} 关于 b 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{-1}{2}ab - \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{-1}{2}ab - \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\right)}{db}\\=&\frac{-1}{2}a - \frac{\frac{1}{2}a(2b + 0)*\frac{1}{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-a}{2} - \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a}{2} - \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&0 - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})ab}{2} - \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} - \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} - \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&\frac{(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab^{2}}{2} + \frac{a*2b}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})a}{2} + 0\\=& - \frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\right)}{db}\\=& - \frac{3(\frac{\frac{-5}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}})ab^{3}}{2} - \frac{3a*3b^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab}{2} + \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{15ab^{4}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}} - \frac{9ab^{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数\frac{(-b + sqrt(bb - 4ac))a}{2} 关于 b 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{-1}{2}ab + \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{-1}{2}ab + \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\right)}{db}\\=&\frac{-1}{2}a + \frac{\frac{1}{2}a(2b + 0)*\frac{1}{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-a}{2} + \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a}{2} + \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&0 + \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})ab}{2} + \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&\frac{-(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab^{2}}{2} - \frac{a*2b}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} + \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})a}{2} + 0\\=&\frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\right)}{db}\\=&\frac{3(\frac{\frac{-5}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}})ab^{3}}{2} + \frac{3a*3b^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab}{2} - \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{-15ab^{4}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9ab^{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数\frac{(-b - sqrt(bb - 4ac))a}{2} 关于 b 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{-1}{2}ab - \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{-1}{2}ab - \frac{1}{2}asqrt(b^{2} - 4ac)\right)}{db}\\=&\frac{-1}{2}a - \frac{\frac{1}{2}a(2b + 0)*\frac{1}{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-a}{2} - \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a}{2} - \frac{ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&0 - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})ab}{2} - \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} - \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{ab^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} - \frac{a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{1}{2}}}\right)}{db}\\=&\frac{(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab^{2}}{2} + \frac{a*2b}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}})a}{2} + 0\\=& - \frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{3ab^{3}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3ab}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\right)}{db}\\=& - \frac{3(\frac{\frac{-5}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}})ab^{3}}{2} - \frac{3a*3b^{2}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3(\frac{\frac{-3}{2}(2b + 0)}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}})ab}{2} + \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{15ab^{4}}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{7}{2}}} - \frac{9ab^{2}}{(b^{2} - 4ac)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3a}{2(b^{2} - 4ac)^{\frac{3}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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