求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数arcsin(ax + b) + k 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(ax + b) + k\right)}{dx}\\=&(\frac{(a + 0)}{((1 - (ax + b)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0\\=&\frac{a}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{a}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-1}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})a + 0\\=&\frac{a^{3}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a^{2}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{a^{3}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a^{2}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-3}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})a^{3}x + \frac{a^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + (\frac{\frac{-3}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})a^{2}b + 0\\=&\frac{3a^{5}x^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6a^{4}bx}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3a^{3}b^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{a^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3a^{5}x^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6a^{4}bx}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3a^{3}b^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{a^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&3(\frac{\frac{-5}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})a^{5}x^{2} + \frac{3a^{5}*2x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 6(\frac{\frac{-5}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})a^{4}bx + \frac{6a^{4}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 3(\frac{\frac{-5}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})a^{3}b^{2} + 0 + (\frac{\frac{-3}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})a^{3} + 0\\=&\frac{15a^{7}x^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{45a^{6}bx^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9a^{5}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{45a^{5}b^{2}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9a^{4}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{15a^{4}b^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数arcsin(ax + b) + k 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(ax + b) + k\right)}{dx}\\=&(\frac{(a + 0)}{((1 - (ax + b)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0\\=&\frac{a}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{a}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-1}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})a + 0\\=&\frac{a^{3}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a^{2}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{a^{3}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{a^{2}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-3}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})a^{3}x + \frac{a^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + (\frac{\frac{-3}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})a^{2}b + 0\\=&\frac{3a^{5}x^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6a^{4}bx}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3a^{3}b^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{a^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3a^{5}x^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6a^{4}bx}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3a^{3}b^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{a^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&3(\frac{\frac{-5}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})a^{5}x^{2} + \frac{3a^{5}*2x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 6(\frac{\frac{-5}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})a^{4}bx + \frac{6a^{4}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 3(\frac{\frac{-5}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})a^{3}b^{2} + 0 + (\frac{\frac{-3}{2}(-a^{2}*2x - 2ab + 0 + 0)}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})a^{3} + 0\\=&\frac{15a^{7}x^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{45a^{6}bx^{2}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9a^{5}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{45a^{5}b^{2}x}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9a^{4}b}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{15a^{4}b^{3}}{(-a^{2}x^{2} - 2abx - b^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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