求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{({x}^{2})ln(x(1 + x))}{2} - \frac{({x}^{2})}{2} - \frac{x}{2} + \frac{ln(1 + x)}{2} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{2}x^{2}ln(x^{2} + x) - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}ln(x + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{2}x^{2}ln(x^{2} + x) - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}ln(x + 1)\right)}{dx}\\=&\frac{1}{2}*2xln(x^{2} + x) + \frac{\frac{1}{2}x^{2}(2x + 1)}{(x^{2} + x)} - \frac{1}{2}*2x - \frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)}\\=&xln(x^{2} + x) + \frac{x^{3}}{(x^{2} + x)} + \frac{x^{2}}{2(x^{2} + x)} - x + \frac{1}{2(x + 1)} - \frac{1}{2}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{({x}^{2})ln(x(1 + x))}{2} - \frac{({x}^{2})}{2} - \frac{x}{2} + \frac{ln(1 + x)}{2} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{2}x^{2}ln(x^{2} + x) - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}ln(x + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{2}x^{2}ln(x^{2} + x) - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}ln(x + 1)\right)}{dx}\\=&\frac{1}{2}*2xln(x^{2} + x) + \frac{\frac{1}{2}x^{2}(2x + 1)}{(x^{2} + x)} - \frac{1}{2}*2x - \frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)}\\=&xln(x^{2} + x) + \frac{x^{3}}{(x^{2} + x)} + \frac{x^{2}}{2(x^{2} + x)} - x + \frac{1}{2(x + 1)} - \frac{1}{2}\\ \end{split}\end{equation} \]
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