求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 7 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/7】求函数ax + b 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ax + b\right)}{dx}\\=&a + 0\\=&a\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( a\right)}{dx}\\=&0\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 0\right)}{dx}\\=&0\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 0\right)}{dx}\\=&0\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/7】求函数axx + bx + c 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ax^{2} + bx + c\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ax^{2} + bx + c\right)}{dx}\\=&a*2x + b + 0\\=&2ax + b\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2ax + b\right)}{dx}\\=&2a + 0\\=&2a\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2a\right)}{dx}\\=&0\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 0\right)}{dx}\\=&0\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/7】求函数\frac{a}{x} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{a}{x}\right)}{dx}\\=&\frac{a*-1}{x^{2}}\\=&\frac{-a}{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a}{x^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{-a*-2}{x^{3}}\\=&\frac{2a}{x^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2a}{x^{3}}\right)}{dx}\\=&\frac{2a*-3}{x^{4}}\\=&\frac{-6a}{x^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-6a}{x^{4}}\right)}{dx}\\=&\frac{-6a*-4}{x^{5}}\\=&\frac{24a}{x^{5}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/7】求函数xxx 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{3}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{3}\right)}{dx}\\=&3x^{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3x^{2}\right)}{dx}\\=&3*2x\\=&6x\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6x\right)}{dx}\\=&6\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6\right)}{dx}\\=&0\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【5/7】求函数xxxx 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{4}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{4}\right)}{dx}\\=&4x^{3}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4x^{3}\right)}{dx}\\=&4*3x^{2}\\=&12x^{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 12x^{2}\right)}{dx}\\=&12*2x\\=&24x\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 24x\right)}{dx}\\=&24\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【6/7】求函数sqrt(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(x)\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{-1}{2}}{2x^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{-1}{4x^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{4x^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{-\frac{-3}{2}}{4x^{\frac{5}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{\frac{3}{8}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{3}{8}*\frac{-5}{2}}{x^{\frac{7}{2}}}\\=&\frac{-15}{16x^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【7/7】求函数e^{xx} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = e^{x^{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&e^{x^{2}}*2x\\=&2xe^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2xe^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&2e^{x^{2}} + 2xe^{x^{2}}*2x\\=&2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&2e^{x^{2}}*2x + 4*2xe^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}*2x\\=&12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&12e^{x^{2}} + 12xe^{x^{2}}*2x + 8*3x^{2}e^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}*2x\\=&12e^{x^{2}} + 48x^{2}e^{x^{2}} + 16x^{4}e^{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
>>注：本次最多计算 7 道题。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/7】求函数ax + b 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ax + b\right)}{dx}\\=&a + 0\\=&a\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( a\right)}{dx}\\=&0\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 0\right)}{dx}\\=&0\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 0\right)}{dx}\\=&0\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/7】求函数axx + bx + c 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ax^{2} + bx + c\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ax^{2} + bx + c\right)}{dx}\\=&a*2x + b + 0\\=&2ax + b\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2ax + b\right)}{dx}\\=&2a + 0\\=&2a\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2a\right)}{dx}\\=&0\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 0\right)}{dx}\\=&0\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/7】求函数\frac{a}{x} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{a}{x}\right)}{dx}\\=&\frac{a*-1}{x^{2}}\\=&\frac{-a}{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-a}{x^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{-a*-2}{x^{3}}\\=&\frac{2a}{x^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2a}{x^{3}}\right)}{dx}\\=&\frac{2a*-3}{x^{4}}\\=&\frac{-6a}{x^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-6a}{x^{4}}\right)}{dx}\\=&\frac{-6a*-4}{x^{5}}\\=&\frac{24a}{x^{5}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/7】求函数xxx 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{3}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{3}\right)}{dx}\\=&3x^{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3x^{2}\right)}{dx}\\=&3*2x\\=&6x\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6x\right)}{dx}\\=&6\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6\right)}{dx}\\=&0\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【5/7】求函数xxxx 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{4}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{4}\right)}{dx}\\=&4x^{3}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4x^{3}\right)}{dx}\\=&4*3x^{2}\\=&12x^{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 12x^{2}\right)}{dx}\\=&12*2x\\=&24x\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 24x\right)}{dx}\\=&24\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【6/7】求函数sqrt(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(x)\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{-1}{2}}{2x^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{-1}{4x^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{4x^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{-\frac{-3}{2}}{4x^{\frac{5}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{\frac{3}{8}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{3}{8}*\frac{-5}{2}}{x^{\frac{7}{2}}}\\=&\frac{-15}{16x^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【7/7】求函数e^{xx} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = e^{x^{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&e^{x^{2}}*2x\\=&2xe^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2xe^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&2e^{x^{2}} + 2xe^{x^{2}}*2x\\=&2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&2e^{x^{2}}*2x + 4*2xe^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}*2x\\=&12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&12e^{x^{2}} + 12xe^{x^{2}}*2x + 8*3x^{2}e^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}*2x\\=&12e^{x^{2}} + 48x^{2}e^{x^{2}} + 16x^{4}e^{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
>>注：本次最多计算 7 道题。
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