求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数th(e^{x}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( th(e^{x})\right)}{dx}\\=&(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) + e^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}th^{2}(e^{x}) + e^{x}\right)}{dx}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - e^{x}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 2e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 2e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + e^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 2e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 2e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + e^{x}\right)}{dx}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - e^{x}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 2*2e^{x}e^{x}th(e^{x}) - 2e^{{x}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + 2*2e^{x}e^{x}th^{3}(e^{x}) + 2e^{{x}*{2}}*3th^{2}(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 6e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + 8e^{{x}*{3}}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{3}}th^{4}(e^{x}) - 2e^{{x}*{3}} + e^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 6e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + 8e^{{x}*{3}}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{3}}th^{4}(e^{x}) - 2e^{{x}*{3}} + e^{x}\right)}{dx}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - e^{x}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 6*2e^{x}e^{x}th(e^{x}) - 6e^{{x}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + 6*2e^{x}e^{x}th^{3}(e^{x}) + 6e^{{x}*{2}}*3th^{2}(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + 8*3e^{{x}*{2}}e^{x}th^{2}(e^{x}) + 8e^{{x}*{3}}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 6*3e^{{x}*{2}}e^{x}th^{4}(e^{x}) - 6e^{{x}*{3}}*4th^{3}(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 2*3e^{{x}*{2}}e^{x} + e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 14e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 14e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + 48e^{{x}*{3}}th^{2}(e^{x}) - 36e^{{x}*{3}}th^{4}(e^{x}) + 16e^{{x}*{4}}th(e^{x}) - 40e^{{x}*{4}}th^{3}(e^{x}) + 24e^{{x}*{4}}th^{5}(e^{x}) - 12e^{{x}*{3}} + e^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数th(e^{x}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( th(e^{x})\right)}{dx}\\=&(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) + e^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}th^{2}(e^{x}) + e^{x}\right)}{dx}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - e^{x}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 2e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 2e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + e^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 2e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 2e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + e^{x}\right)}{dx}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - e^{x}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 2*2e^{x}e^{x}th(e^{x}) - 2e^{{x}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + 2*2e^{x}e^{x}th^{3}(e^{x}) + 2e^{{x}*{2}}*3th^{2}(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 6e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + 8e^{{x}*{3}}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{3}}th^{4}(e^{x}) - 2e^{{x}*{3}} + e^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 6e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + 8e^{{x}*{3}}th^{2}(e^{x}) - 6e^{{x}*{3}}th^{4}(e^{x}) - 2e^{{x}*{3}} + e^{x}\right)}{dx}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - e^{x}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 6*2e^{x}e^{x}th(e^{x}) - 6e^{{x}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + 6*2e^{x}e^{x}th^{3}(e^{x}) + 6e^{{x}*{2}}*3th^{2}(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} + 8*3e^{{x}*{2}}e^{x}th^{2}(e^{x}) + 8e^{{x}*{3}}*2th(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 6*3e^{{x}*{2}}e^{x}th^{4}(e^{x}) - 6e^{{x}*{3}}*4th^{3}(e^{x})(1 - th^{2}(e^{x}))e^{x} - 2*3e^{{x}*{2}}e^{x} + e^{x}\\=& - e^{x}th^{2}(e^{x}) - 14e^{{x}*{2}}th(e^{x}) + 14e^{{x}*{2}}th^{3}(e^{x}) + 48e^{{x}*{3}}th^{2}(e^{x}) - 36e^{{x}*{3}}th^{4}(e^{x}) + 16e^{{x}*{4}}th(e^{x}) - 40e^{{x}*{4}}th^{3}(e^{x}) + 24e^{{x}*{4}}th^{5}(e^{x}) - 12e^{{x}*{3}} + e^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
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