求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{sin(x)}^{\frac{5}{2}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sin^{\frac{5}{2}}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin^{\frac{5}{2}}(x)\right)}{dx}\\=&\frac{5}{2}sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)\\=&\frac{5sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{5sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{2}\right)}{dx}\\=&\frac{5*\frac{3}{2}sin^{\frac{1}{2}}(x)cos(x)cos(x)}{2} + \frac{5sin^{\frac{3}{2}}(x)*-sin(x)}{2}\\=&\frac{15sin^{\frac{1}{2}}(x)cos^{2}(x)}{4} - \frac{5sin^{\frac{5}{2}}(x)}{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{15sin^{\frac{1}{2}}(x)cos^{2}(x)}{4} - \frac{5sin^{\frac{5}{2}}(x)}{2}\right)}{dx}\\=&\frac{15*\frac{1}{2}cos(x)cos^{2}(x)}{4sin^{\frac{1}{2}}(x)} + \frac{15sin^{\frac{1}{2}}(x)*-2cos(x)sin(x)}{4} - \frac{5*\frac{5}{2}sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{2}\\=&\frac{15cos^{3}(x)}{8sin^{\frac{1}{2}}(x)} - \frac{55sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{4}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{15cos^{3}(x)}{8sin^{\frac{1}{2}}(x)} - \frac{55sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{4}\right)}{dx}\\=&\frac{15*\frac{-1}{2}cos(x)cos^{3}(x)}{8sin^{\frac{3}{2}}(x)} + \frac{15*-3cos^{2}(x)sin(x)}{8sin^{\frac{1}{2}}(x)} - \frac{55*\frac{3}{2}sin^{\frac{1}{2}}(x)cos(x)cos(x)}{4} - \frac{55sin^{\frac{3}{2}}(x)*-sin(x)}{4}\\=&\frac{-15cos^{4}(x)}{16sin^{\frac{3}{2}}(x)} - \frac{105sin^{\frac{1}{2}}(x)cos^{2}(x)}{4} + \frac{55sin^{\frac{5}{2}}(x)}{4}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{sin(x)}^{\frac{5}{2}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sin^{\frac{5}{2}}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin^{\frac{5}{2}}(x)\right)}{dx}\\=&\frac{5}{2}sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)\\=&\frac{5sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{5sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{2}\right)}{dx}\\=&\frac{5*\frac{3}{2}sin^{\frac{1}{2}}(x)cos(x)cos(x)}{2} + \frac{5sin^{\frac{3}{2}}(x)*-sin(x)}{2}\\=&\frac{15sin^{\frac{1}{2}}(x)cos^{2}(x)}{4} - \frac{5sin^{\frac{5}{2}}(x)}{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{15sin^{\frac{1}{2}}(x)cos^{2}(x)}{4} - \frac{5sin^{\frac{5}{2}}(x)}{2}\right)}{dx}\\=&\frac{15*\frac{1}{2}cos(x)cos^{2}(x)}{4sin^{\frac{1}{2}}(x)} + \frac{15sin^{\frac{1}{2}}(x)*-2cos(x)sin(x)}{4} - \frac{5*\frac{5}{2}sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{2}\\=&\frac{15cos^{3}(x)}{8sin^{\frac{1}{2}}(x)} - \frac{55sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{4}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{15cos^{3}(x)}{8sin^{\frac{1}{2}}(x)} - \frac{55sin^{\frac{3}{2}}(x)cos(x)}{4}\right)}{dx}\\=&\frac{15*\frac{-1}{2}cos(x)cos^{3}(x)}{8sin^{\frac{3}{2}}(x)} + \frac{15*-3cos^{2}(x)sin(x)}{8sin^{\frac{1}{2}}(x)} - \frac{55*\frac{3}{2}sin^{\frac{1}{2}}(x)cos(x)cos(x)}{4} - \frac{55sin^{\frac{3}{2}}(x)*-sin(x)}{4}\\=&\frac{-15cos^{4}(x)}{16sin^{\frac{3}{2}}(x)} - \frac{105sin^{\frac{1}{2}}(x)cos^{2}(x)}{4} + \frac{55sin^{\frac{5}{2}}(x)}{4}\\ \end{split}\end{equation} \]
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