求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{lg(x)}^{5} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = lg^{5}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg^{5}(x)\right)}{dx}\\=&\frac{5lg^{4}(x)}{ln{10}(x)}\\=&\frac{5lg^{4}(x)}{xln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{5lg^{4}(x)}{xln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{5*-lg^{4}(x)}{x^{2}ln{10}} + \frac{5*-0lg^{4}(x)}{xln^{2}{10}} + \frac{5*4lg^{3}(x)}{xln{10}ln{10}(x)}\\=&\frac{-5lg^{4}(x)}{x^{2}ln{10}} + \frac{20lg^{3}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-5lg^{4}(x)}{x^{2}ln{10}} + \frac{20lg^{3}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-5*-2lg^{4}(x)}{x^{3}ln{10}} - \frac{5*-0lg^{4}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}} - \frac{5*4lg^{3}(x)}{x^{2}ln{10}ln{10}(x)} + \frac{20*-2lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{20*-2*0lg^{3}(x)}{x^{2}ln^{3}{10}} + \frac{20*3lg^{2}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}ln{10}(x)}\\=&\frac{10lg^{4}(x)}{x^{3}ln{10}} - \frac{60lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{60lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{3}{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{10lg^{4}(x)}{x^{3}ln{10}} - \frac{60lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{60lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{3}{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{10*-3lg^{4}(x)}{x^{4}ln{10}} + \frac{10*-0lg^{4}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{10*4lg^{3}(x)}{x^{3}ln{10}ln{10}(x)} - \frac{60*-3lg^{3}(x)}{x^{4}ln^{2}{10}} - \frac{60*-2*0lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{3}{10}} - \frac{60*3lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}ln{10}(x)} + \frac{60*-3lg^{2}(x)}{x^{4}ln^{3}{10}} + \frac{60*-3*0lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{4}{10}} + \frac{60*2lg(x)}{x^{3}ln^{3}{10}ln{10}(x)}\\=&\frac{-30lg^{4}(x)}{x^{4}ln{10}} + \frac{220lg^{3}(x)}{x^{4}ln^{2}{10}} - \frac{360lg^{2}(x)}{x^{4}ln^{3}{10}} + \frac{120lg(x)}{x^{4}ln^{4}{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{lg(x)}^{5} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = lg^{5}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg^{5}(x)\right)}{dx}\\=&\frac{5lg^{4}(x)}{ln{10}(x)}\\=&\frac{5lg^{4}(x)}{xln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{5lg^{4}(x)}{xln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{5*-lg^{4}(x)}{x^{2}ln{10}} + \frac{5*-0lg^{4}(x)}{xln^{2}{10}} + \frac{5*4lg^{3}(x)}{xln{10}ln{10}(x)}\\=&\frac{-5lg^{4}(x)}{x^{2}ln{10}} + \frac{20lg^{3}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-5lg^{4}(x)}{x^{2}ln{10}} + \frac{20lg^{3}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-5*-2lg^{4}(x)}{x^{3}ln{10}} - \frac{5*-0lg^{4}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}} - \frac{5*4lg^{3}(x)}{x^{2}ln{10}ln{10}(x)} + \frac{20*-2lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{20*-2*0lg^{3}(x)}{x^{2}ln^{3}{10}} + \frac{20*3lg^{2}(x)}{x^{2}ln^{2}{10}ln{10}(x)}\\=&\frac{10lg^{4}(x)}{x^{3}ln{10}} - \frac{60lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{60lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{3}{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{10lg^{4}(x)}{x^{3}ln{10}} - \frac{60lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{60lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{3}{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{10*-3lg^{4}(x)}{x^{4}ln{10}} + \frac{10*-0lg^{4}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}} + \frac{10*4lg^{3}(x)}{x^{3}ln{10}ln{10}(x)} - \frac{60*-3lg^{3}(x)}{x^{4}ln^{2}{10}} - \frac{60*-2*0lg^{3}(x)}{x^{3}ln^{3}{10}} - \frac{60*3lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{2}{10}ln{10}(x)} + \frac{60*-3lg^{2}(x)}{x^{4}ln^{3}{10}} + \frac{60*-3*0lg^{2}(x)}{x^{3}ln^{4}{10}} + \frac{60*2lg(x)}{x^{3}ln^{3}{10}ln{10}(x)}\\=&\frac{-30lg^{4}(x)}{x^{4}ln{10}} + \frac{220lg^{3}(x)}{x^{4}ln^{2}{10}} - \frac{360lg^{2}(x)}{x^{4}ln^{3}{10}} + \frac{120lg(x)}{x^{4}ln^{4}{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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