求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(1 + x)sqrt(1 - xx) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sqrt(-x^{2} + 1) + xsqrt(-x^{2} + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(-x^{2} + 1) + xsqrt(-x^{2} + 1)\right)}{dx}\\=&\frac{(-2x + 0)*\frac{1}{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + sqrt(-x^{2} + 1) + \frac{x(-2x + 0)*\frac{1}{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + sqrt(-x^{2} + 1) - \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + sqrt(-x^{2} + 1) - \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x^{2} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{(-2x + 0)*\frac{1}{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - (\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{3} - \frac{3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - (\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{2} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - (\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{-3x^{4}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-3x^{4}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{4} - \frac{3*4x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - 6(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{2} - \frac{6*2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - 3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{3} - \frac{3*3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - 3(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{-15x^{5}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} - \frac{30x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{15x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{15x^{4}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} - \frac{18x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(1 + x)sqrt(1 - xx) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sqrt(-x^{2} + 1) + xsqrt(-x^{2} + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(-x^{2} + 1) + xsqrt(-x^{2} + 1)\right)}{dx}\\=&\frac{(-2x + 0)*\frac{1}{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + sqrt(-x^{2} + 1) + \frac{x(-2x + 0)*\frac{1}{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + sqrt(-x^{2} + 1) - \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + sqrt(-x^{2} + 1) - \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x^{2} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{(-2x + 0)*\frac{1}{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - (\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{3} - \frac{3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - (\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{2} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - (\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{-3x^{4}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-3x^{4}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{4} - \frac{3*4x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - 6(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{2} - \frac{6*2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - 3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{3} - \frac{3*3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - 3(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{-15x^{5}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} - \frac{30x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{15x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{15x^{4}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} - \frac{18x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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