求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{cos(x)}^{50} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = cos^{50}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos^{50}(x)\right)}{dx}\\=&-50cos^{49}(x)sin(x)\\=&-50sin(x)cos^{49}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -50sin(x)cos^{49}(x)\right)}{dx}\\=&-50cos(x)cos^{49}(x) - 50sin(x)*-49cos^{48}(x)sin(x)\\=&-50cos^{50}(x) + 2450sin^{2}(x)cos^{48}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -50cos^{50}(x) + 2450sin^{2}(x)cos^{48}(x)\right)}{dx}\\=&-50*-50cos^{49}(x)sin(x) + 2450*2sin(x)cos(x)cos^{48}(x) + 2450sin^{2}(x)*-48cos^{47}(x)sin(x)\\=&7400sin(x)cos^{49}(x) - 117600sin^{3}(x)cos^{47}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 7400sin(x)cos^{49}(x) - 117600sin^{3}(x)cos^{47}(x)\right)}{dx}\\=&7400cos(x)cos^{49}(x) + 7400sin(x)*-49cos^{48}(x)sin(x) - 117600*3sin^{2}(x)cos(x)cos^{47}(x) - 117600sin^{3}(x)*-47cos^{46}(x)sin(x)\\=&7400cos^{50}(x) - 715400sin^{2}(x)cos^{48}(x) + 5527200sin^{4}(x)cos^{46}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{cos(x)}^{50} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = cos^{50}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos^{50}(x)\right)}{dx}\\=&-50cos^{49}(x)sin(x)\\=&-50sin(x)cos^{49}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -50sin(x)cos^{49}(x)\right)}{dx}\\=&-50cos(x)cos^{49}(x) - 50sin(x)*-49cos^{48}(x)sin(x)\\=&-50cos^{50}(x) + 2450sin^{2}(x)cos^{48}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -50cos^{50}(x) + 2450sin^{2}(x)cos^{48}(x)\right)}{dx}\\=&-50*-50cos^{49}(x)sin(x) + 2450*2sin(x)cos(x)cos^{48}(x) + 2450sin^{2}(x)*-48cos^{47}(x)sin(x)\\=&7400sin(x)cos^{49}(x) - 117600sin^{3}(x)cos^{47}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 7400sin(x)cos^{49}(x) - 117600sin^{3}(x)cos^{47}(x)\right)}{dx}\\=&7400cos(x)cos^{49}(x) + 7400sin(x)*-49cos^{48}(x)sin(x) - 117600*3sin^{2}(x)cos(x)cos^{47}(x) - 117600sin^{3}(x)*-47cos^{46}(x)sin(x)\\=&7400cos^{50}(x) - 715400sin^{2}(x)cos^{48}(x) + 5527200sin^{4}(x)cos^{46}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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