求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(2 + 2x + xxx + 2e^{x})}{(xx)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{2}{x} + x + \frac{2}{x^{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{2}{x} + x + \frac{2}{x^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{2*-1}{x^{2}} + 1 + \frac{2*-2}{x^{3}}\\=& - \frac{4e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{4e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + 1\right)}{dx}\\=& - \frac{4*-3e^{x}}{x^{4}} - \frac{4e^{x}}{x^{3}} + \frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{2*-2}{x^{3}} - \frac{4*-3}{x^{4}} + 0\\=&\frac{12e^{x}}{x^{4}} - \frac{8e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{12}{x^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{12e^{x}}{x^{4}} - \frac{8e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{12}{x^{4}}\right)}{dx}\\=&\frac{12*-4e^{x}}{x^{5}} + \frac{12e^{x}}{x^{4}} - \frac{8*-3e^{x}}{x^{4}} - \frac{8e^{x}}{x^{3}} + \frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{4*-3}{x^{4}} + \frac{12*-4}{x^{5}}\\=& - \frac{48e^{x}}{x^{5}} + \frac{36e^{x}}{x^{4}} - \frac{12e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{48}{x^{5}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{48e^{x}}{x^{5}} + \frac{36e^{x}}{x^{4}} - \frac{12e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{48}{x^{5}}\right)}{dx}\\=& - \frac{48*-5e^{x}}{x^{6}} - \frac{48e^{x}}{x^{5}} + \frac{36*-4e^{x}}{x^{5}} + \frac{36e^{x}}{x^{4}} - \frac{12*-3e^{x}}{x^{4}} - \frac{12e^{x}}{x^{3}} + \frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{12*-4}{x^{5}} - \frac{48*-5}{x^{6}}\\=&\frac{240e^{x}}{x^{6}} - \frac{192e^{x}}{x^{5}} + \frac{72e^{x}}{x^{4}} - \frac{16e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{48}{x^{5}} + \frac{240}{x^{6}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(2 + 2x + xxx + 2e^{x})}{(xx)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{2}{x} + x + \frac{2}{x^{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{2}{x} + x + \frac{2}{x^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{2*-1}{x^{2}} + 1 + \frac{2*-2}{x^{3}}\\=& - \frac{4e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{4e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + 1\right)}{dx}\\=& - \frac{4*-3e^{x}}{x^{4}} - \frac{4e^{x}}{x^{3}} + \frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{2*-2}{x^{3}} - \frac{4*-3}{x^{4}} + 0\\=&\frac{12e^{x}}{x^{4}} - \frac{8e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{12}{x^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{12e^{x}}{x^{4}} - \frac{8e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{12}{x^{4}}\right)}{dx}\\=&\frac{12*-4e^{x}}{x^{5}} + \frac{12e^{x}}{x^{4}} - \frac{8*-3e^{x}}{x^{4}} - \frac{8e^{x}}{x^{3}} + \frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{4*-3}{x^{4}} + \frac{12*-4}{x^{5}}\\=& - \frac{48e^{x}}{x^{5}} + \frac{36e^{x}}{x^{4}} - \frac{12e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{48}{x^{5}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{48e^{x}}{x^{5}} + \frac{36e^{x}}{x^{4}} - \frac{12e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{48}{x^{5}}\right)}{dx}\\=& - \frac{48*-5e^{x}}{x^{6}} - \frac{48e^{x}}{x^{5}} + \frac{36*-4e^{x}}{x^{5}} + \frac{36e^{x}}{x^{4}} - \frac{12*-3e^{x}}{x^{4}} - \frac{12e^{x}}{x^{3}} + \frac{2*-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} - \frac{12*-4}{x^{5}} - \frac{48*-5}{x^{6}}\\=&\frac{240e^{x}}{x^{6}} - \frac{192e^{x}}{x^{5}} + \frac{72e^{x}}{x^{4}} - \frac{16e^{x}}{x^{3}} + \frac{2e^{x}}{x^{2}} + \frac{48}{x^{5}} + \frac{240}{x^{6}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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