求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 X 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数arcsin(2X) 关于 X 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(2X)\right)}{dX}\\=&(\frac{(2)}{((1 - (2X)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{2}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dX}\\=&2(\frac{\frac{-1}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{8X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dX}\\=&8(\frac{\frac{-3}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})X + \frac{8}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{96X^{2}}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{96X^{2}}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dX}\\=&96(\frac{\frac{-5}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})X^{2} + \frac{96*2X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 8(\frac{\frac{-3}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})\\=&\frac{1920X^{3}}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{288X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数arcsin(2X) 关于 X 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(2X)\right)}{dX}\\=&(\frac{(2)}{((1 - (2X)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{2}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dX}\\=&2(\frac{\frac{-1}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{8X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dX}\\=&8(\frac{\frac{-3}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})X + \frac{8}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{96X^{2}}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{96X^{2}}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dX}\\=&96(\frac{\frac{-5}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})X^{2} + \frac{96*2X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 8(\frac{\frac{-3}{2}(-4*2X + 0)}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})\\=&\frac{1920X^{3}}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{288X}{(-4X^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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