求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(x + X + y + Y + z + Z)}^{4} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{4} + 4Xx^{3} + 4yx^{3} + 4Yx^{3} + 4zx^{3} + 4Zx^{3} + 6X^{2}x^{2} + 12Xyx^{2} + 12XYx^{2} + 12Xzx^{2} + 12XZx^{2} + 6y^{2}x^{2} + 12yYx^{2} + 12yzx^{2} + 12yZx^{2} + 6Y^{2}x^{2} + 12Yzx^{2} + 12YZx^{2} + 6z^{2}x^{2} + 12zZx^{2} + 6Z^{2}x^{2} + 4X^{3}x + 12X^{2}yx + 12X^{2}Yx + 12X^{2}zx + 12X^{2}Zx + 12Xy^{2}x + 24XyYx + 24Xyzx + 24XyZx + 12XY^{2}x + 24XYzx + 24XYZx + 12Xz^{2}x + 24XzZx + 12XZ^{2}x + 4y^{3}x + 12y^{2}Yx + 12y^{2}zx + 12y^{2}Zx + 12yY^{2}x + 24yYzx + 24yYZx + 12yz^{2}x + 24yzZx + 12yZ^{2}x + 4Y^{3}x + 12Y^{2}zx + 12Y^{2}Zx + 12Yz^{2}x + 24YzZx + 12YZ^{2}x + 4z^{3}x + 12z^{2}Zx + 12zZ^{2}x + 4Z^{3}x + 24XyYz + 24XYzZ + 12X^{2}zZ + 4X^{3}Z + 24XyzZ + 12X^{2}yZ + 24XyYZ + 12Xy^{2}z + 12X^{2}YZ + 12XY^{2}z + 12XY^{2}Z + 12Xz^{2}Z + 12XzZ^{2} + 6X^{2}Z^{2} + 12Xy^{2}Z + 12XyY^{2} + 12X^{2}yY + 12Xy^{2}Y + 12Xyz^{2} + 12X^{2}yz + 12XyZ^{2} + 6X^{2}y^{2} + 4X^{3}y + 4Xy^{3} + 12XYz^{2} + 12X^{2}Yz + 12XYZ^{2} + 4XY^{3} + 4X^{3}Y + 6X^{2}Y^{2} + 4Xz^{3} + 6X^{2}z^{2} + 4X^{3}z + 4XZ^{3} + X^{4} + 24yYzZ + 12y^{2}zZ + 4y^{3}Z + 12y^{2}YZ + 12yY^{2}z + 12yY^{2}Z + 12yz^{2}Z + 12yzZ^{2} + 6y^{2}Z^{2} + 12yYz^{2} + 12y^{2}Yz + 12yYZ^{2} + 4yY^{3} + 4y^{3}Y + 6y^{2}Y^{2} + 4yz^{3} + 6y^{2}z^{2} + 4y^{3}z + 4yZ^{3} + y^{4} + 12Y^{2}zZ + 4Y^{3}Z + 12Yz^{2}Z + 12YzZ^{2} + 6Y^{2}Z^{2} + 4Yz^{3} + 6Y^{2}z^{2} + 4Y^{3}z + 4YZ^{3} + Y^{4} + 4z^{3}Z + 6z^{2}Z^{2} + 4zZ^{3} + z^{4} + Z^{4}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{4} + 4Xx^{3} + 4yx^{3} + 4Yx^{3} + 4zx^{3} + 4Zx^{3} + 6X^{2}x^{2} + 12Xyx^{2} + 12XYx^{2} + 12Xzx^{2} + 12XZx^{2} + 6y^{2}x^{2} + 12yYx^{2} + 12yzx^{2} + 12yZx^{2} + 6Y^{2}x^{2} + 12Yzx^{2} + 12YZx^{2} + 6z^{2}x^{2} + 12zZx^{2} + 6Z^{2}x^{2} + 4X^{3}x + 12X^{2}yx + 12X^{2}Yx + 12X^{2}zx + 12X^{2}Zx + 12Xy^{2}x + 24XyYx + 24Xyzx + 24XyZx + 12XY^{2}x + 24XYzx + 24XYZx + 12Xz^{2}x + 24XzZx + 12XZ^{2}x + 4y^{3}x + 12y^{2}Yx + 12y^{2}zx + 12y^{2}Zx + 12yY^{2}x + 24yYzx + 24yYZx + 12yz^{2}x + 24yzZx + 12yZ^{2}x + 4Y^{3}x + 12Y^{2}zx + 12Y^{2}Zx + 12Yz^{2}x + 24YzZx + 12YZ^{2}x + 4z^{3}x + 12z^{2}Zx + 12zZ^{2}x + 4Z^{3}x + 24XyYz + 24XYzZ + 12X^{2}zZ + 4X^{3}Z + 24XyzZ + 12X^{2}yZ + 24XyYZ + 12Xy^{2}z + 12X^{2}YZ + 12XY^{2}z + 12XY^{2}Z + 12Xz^{2}Z + 12XzZ^{2} + 6X^{2}Z^{2} + 12Xy^{2}Z + 12XyY^{2} + 12X^{2}yY + 12Xy^{2}Y + 12Xyz^{2} + 12X^{2}yz + 12XyZ^{2} + 6X^{2}y^{2} + 4X^{3}y + 4Xy^{3} + 12XYz^{2} + 12X^{2}Yz + 12XYZ^{2} + 4XY^{3} + 4X^{3}Y + 6X^{2}Y^{2} + 4Xz^{3} + 6X^{2}z^{2} + 4X^{3}z + 4XZ^{3} + X^{4} + 24yYzZ + 12y^{2}zZ + 4y^{3}Z + 12y^{2}YZ + 12yY^{2}z + 12yY^{2}Z + 12yz^{2}Z + 12yzZ^{2} + 6y^{2}Z^{2} + 12yYz^{2} + 12y^{2}Yz + 12yYZ^{2} + 4yY^{3} + 4y^{3}Y + 6y^{2}Y^{2} + 4yz^{3} + 6y^{2}z^{2} + 4y^{3}z + 4yZ^{3} + y^{4} + 12Y^{2}zZ + 4Y^{3}Z + 12Yz^{2}Z + 12YzZ^{2} + 6Y^{2}Z^{2} + 4Yz^{3} + 6Y^{2}z^{2} + 4Y^{3}z + 4YZ^{3} + Y^{4} + 4z^{3}Z + 6z^{2}Z^{2} + 4zZ^{3} + z^{4} + Z^{4}\right)}{dx}\\=&4x^{3} + 4X*3x^{2} + 4y*3x^{2} + 4Y*3x^{2} + 4z*3x^{2} + 4Z*3x^{2} + 6X^{2}*2x + 12Xy*2x + 12XY*2x + 12Xz*2x + 12XZ*2x + 6y^{2}*2x + 12yY*2x + 12yz*2x + 12yZ*2x + 6Y^{2}*2x + 12Yz*2x + 12YZ*2x + 6z^{2}*2x + 12zZ*2x + 6Z^{2}*2x + 4X^{3} + 12X^{2}y + 12X^{2}Y + 12X^{2}z + 12X^{2}Z + 12Xy^{2} + 24XyY + 24Xyz + 24XyZ + 12XY^{2} + 24XYz + 24XYZ + 12Xz^{2} + 24XzZ + 12XZ^{2} + 4y^{3} + 12y^{2}Y + 12y^{2}z + 12y^{2}Z + 12yY^{2} + 24yYz + 24yYZ + 12yz^{2} + 24yzZ + 12yZ^{2} + 4Y^{3} + 12Y^{2}z + 12Y^{2}Z + 12Yz^{2} + 24YzZ + 12YZ^{2} + 4z^{3} + 12z^{2}Z + 12zZ^{2} + 4Z^{3} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&4x^{3} + 12Xx^{2} + 12yx^{2} + 12Yx^{2} + 12zx^{2} + 12Zx^{2} + 12X^{2}x + 24Xyx + 24XYx + 24Xzx + 24XZx + 12y^{2}x + 24yYx + 24yzx + 24yZx + 12Y^{2}x + 24Yzx + 24YZx + 12z^{2}x + 24zZx + 12Z^{2}x + 24XyY + 24XYz + 24XzZ + 12X^{2}Z + 24Xyz + 24XyZ + 12Xy^{2} + 12X^{2}y + 24XYZ + 12X^{2}Y + 12XY^{2} + 12Xz^{2} + 12X^{2}z + 12XZ^{2} + 4X^{3} + 24yYz + 24yzZ + 12y^{2}Z + 24yYZ + 12y^{2}Y + 12yY^{2} + 12yz^{2} + 12y^{2}z + 12yZ^{2} + 4y^{3} + 24YzZ + 12Y^{2}Z + 12Yz^{2} + 12Y^{2}z + 12YZ^{2} + 4Y^{3} + 12z^{2}Z + 12zZ^{2} + 4z^{3} + 4Z^{3}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4x^{3} + 12Xx^{2} + 12yx^{2} + 12Yx^{2} + 12zx^{2} + 12Zx^{2} + 12X^{2}x + 24Xyx + 24XYx + 24Xzx + 24XZx + 12y^{2}x + 24yYx + 24yzx + 24yZx + 12Y^{2}x + 24Yzx + 24YZx + 12z^{2}x + 24zZx + 12Z^{2}x + 24XyY + 24XYz + 24XzZ + 12X^{2}Z + 24Xyz + 24XyZ + 12Xy^{2} + 12X^{2}y + 24XYZ + 12X^{2}Y + 12XY^{2} + 12Xz^{2} + 12X^{2}z + 12XZ^{2} + 4X^{3} + 24yYz + 24yzZ + 12y^{2}Z + 24yYZ + 12y^{2}Y + 12yY^{2} + 12yz^{2} + 12y^{2}z + 12yZ^{2} + 4y^{3} + 24YzZ + 12Y^{2}Z + 12Yz^{2} + 12Y^{2}z + 12YZ^{2} + 4Y^{3} + 12z^{2}Z + 12zZ^{2} + 4z^{3} + 4Z^{3}\right)}{dx}\\=&4*3x^{2} + 12X*2x + 12y*2x + 12Y*2x + 12z*2x + 12Z*2x + 12X^{2} + 24Xy + 24XY + 24Xz + 24XZ + 12y^{2} + 24yY + 24yz + 24yZ + 12Y^{2} + 24Yz + 24YZ + 12z^{2} + 24zZ + 12Z^{2} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&12x^{2} + 24Xx + 24yx + 24Yx + 24zx + 24Zx + 24Xy + 24XY + 24Xz + 24XZ + 12X^{2} + 24yY + 24yz + 24yZ + 12y^{2} + 24Yz + 24YZ + 12Y^{2} + 24zZ + 12z^{2} + 12Z^{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 12x^{2} + 24Xx + 24yx + 24Yx + 24zx + 24Zx + 24Xy + 24XY + 24Xz + 24XZ + 12X^{2} + 24yY + 24yz + 24yZ + 12y^{2} + 24Yz + 24YZ + 12Y^{2} + 24zZ + 12z^{2} + 12Z^{2}\right)}{dx}\\=&12*2x + 24X + 24y + 24Y + 24z + 24Z + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&24x + 24X + 24y + 24Y + 24z + 24Z\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 24x + 24X + 24y + 24Y + 24z + 24Z\right)}{dx}\\=&24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&24\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(x + X + y + Y + z + Z)}^{4} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{4} + 4Xx^{3} + 4yx^{3} + 4Yx^{3} + 4zx^{3} + 4Zx^{3} + 6X^{2}x^{2} + 12Xyx^{2} + 12XYx^{2} + 12Xzx^{2} + 12XZx^{2} + 6y^{2}x^{2} + 12yYx^{2} + 12yzx^{2} + 12yZx^{2} + 6Y^{2}x^{2} + 12Yzx^{2} + 12YZx^{2} + 6z^{2}x^{2} + 12zZx^{2} + 6Z^{2}x^{2} + 4X^{3}x + 12X^{2}yx + 12X^{2}Yx + 12X^{2}zx + 12X^{2}Zx + 12Xy^{2}x + 24XyYx + 24Xyzx + 24XyZx + 12XY^{2}x + 24XYzx + 24XYZx + 12Xz^{2}x + 24XzZx + 12XZ^{2}x + 4y^{3}x + 12y^{2}Yx + 12y^{2}zx + 12y^{2}Zx + 12yY^{2}x + 24yYzx + 24yYZx + 12yz^{2}x + 24yzZx + 12yZ^{2}x + 4Y^{3}x + 12Y^{2}zx + 12Y^{2}Zx + 12Yz^{2}x + 24YzZx + 12YZ^{2}x + 4z^{3}x + 12z^{2}Zx + 12zZ^{2}x + 4Z^{3}x + 24XyYz + 24XYzZ + 12X^{2}zZ + 4X^{3}Z + 24XyzZ + 12X^{2}yZ + 24XyYZ + 12Xy^{2}z + 12X^{2}YZ + 12XY^{2}z + 12XY^{2}Z + 12Xz^{2}Z + 12XzZ^{2} + 6X^{2}Z^{2} + 12Xy^{2}Z + 12XyY^{2} + 12X^{2}yY + 12Xy^{2}Y + 12Xyz^{2} + 12X^{2}yz + 12XyZ^{2} + 6X^{2}y^{2} + 4X^{3}y + 4Xy^{3} + 12XYz^{2} + 12X^{2}Yz + 12XYZ^{2} + 4XY^{3} + 4X^{3}Y + 6X^{2}Y^{2} + 4Xz^{3} + 6X^{2}z^{2} + 4X^{3}z + 4XZ^{3} + X^{4} + 24yYzZ + 12y^{2}zZ + 4y^{3}Z + 12y^{2}YZ + 12yY^{2}z + 12yY^{2}Z + 12yz^{2}Z + 12yzZ^{2} + 6y^{2}Z^{2} + 12yYz^{2} + 12y^{2}Yz + 12yYZ^{2} + 4yY^{3} + 4y^{3}Y + 6y^{2}Y^{2} + 4yz^{3} + 6y^{2}z^{2} + 4y^{3}z + 4yZ^{3} + y^{4} + 12Y^{2}zZ + 4Y^{3}Z + 12Yz^{2}Z + 12YzZ^{2} + 6Y^{2}Z^{2} + 4Yz^{3} + 6Y^{2}z^{2} + 4Y^{3}z + 4YZ^{3} + Y^{4} + 4z^{3}Z + 6z^{2}Z^{2} + 4zZ^{3} + z^{4} + Z^{4}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{4} + 4Xx^{3} + 4yx^{3} + 4Yx^{3} + 4zx^{3} + 4Zx^{3} + 6X^{2}x^{2} + 12Xyx^{2} + 12XYx^{2} + 12Xzx^{2} + 12XZx^{2} + 6y^{2}x^{2} + 12yYx^{2} + 12yzx^{2} + 12yZx^{2} + 6Y^{2}x^{2} + 12Yzx^{2} + 12YZx^{2} + 6z^{2}x^{2} + 12zZx^{2} + 6Z^{2}x^{2} + 4X^{3}x + 12X^{2}yx + 12X^{2}Yx + 12X^{2}zx + 12X^{2}Zx + 12Xy^{2}x + 24XyYx + 24Xyzx + 24XyZx + 12XY^{2}x + 24XYzx + 24XYZx + 12Xz^{2}x + 24XzZx + 12XZ^{2}x + 4y^{3}x + 12y^{2}Yx + 12y^{2}zx + 12y^{2}Zx + 12yY^{2}x + 24yYzx + 24yYZx + 12yz^{2}x + 24yzZx + 12yZ^{2}x + 4Y^{3}x + 12Y^{2}zx + 12Y^{2}Zx + 12Yz^{2}x + 24YzZx + 12YZ^{2}x + 4z^{3}x + 12z^{2}Zx + 12zZ^{2}x + 4Z^{3}x + 24XyYz + 24XYzZ + 12X^{2}zZ + 4X^{3}Z + 24XyzZ + 12X^{2}yZ + 24XyYZ + 12Xy^{2}z + 12X^{2}YZ + 12XY^{2}z + 12XY^{2}Z + 12Xz^{2}Z + 12XzZ^{2} + 6X^{2}Z^{2} + 12Xy^{2}Z + 12XyY^{2} + 12X^{2}yY + 12Xy^{2}Y + 12Xyz^{2} + 12X^{2}yz + 12XyZ^{2} + 6X^{2}y^{2} + 4X^{3}y + 4Xy^{3} + 12XYz^{2} + 12X^{2}Yz + 12XYZ^{2} + 4XY^{3} + 4X^{3}Y + 6X^{2}Y^{2} + 4Xz^{3} + 6X^{2}z^{2} + 4X^{3}z + 4XZ^{3} + X^{4} + 24yYzZ + 12y^{2}zZ + 4y^{3}Z + 12y^{2}YZ + 12yY^{2}z + 12yY^{2}Z + 12yz^{2}Z + 12yzZ^{2} + 6y^{2}Z^{2} + 12yYz^{2} + 12y^{2}Yz + 12yYZ^{2} + 4yY^{3} + 4y^{3}Y + 6y^{2}Y^{2} + 4yz^{3} + 6y^{2}z^{2} + 4y^{3}z + 4yZ^{3} + y^{4} + 12Y^{2}zZ + 4Y^{3}Z + 12Yz^{2}Z + 12YzZ^{2} + 6Y^{2}Z^{2} + 4Yz^{3} + 6Y^{2}z^{2} + 4Y^{3}z + 4YZ^{3} + Y^{4} + 4z^{3}Z + 6z^{2}Z^{2} + 4zZ^{3} + z^{4} + Z^{4}\right)}{dx}\\=&4x^{3} + 4X*3x^{2} + 4y*3x^{2} + 4Y*3x^{2} + 4z*3x^{2} + 4Z*3x^{2} + 6X^{2}*2x + 12Xy*2x + 12XY*2x + 12Xz*2x + 12XZ*2x + 6y^{2}*2x + 12yY*2x + 12yz*2x + 12yZ*2x + 6Y^{2}*2x + 12Yz*2x + 12YZ*2x + 6z^{2}*2x + 12zZ*2x + 6Z^{2}*2x + 4X^{3} + 12X^{2}y + 12X^{2}Y + 12X^{2}z + 12X^{2}Z + 12Xy^{2} + 24XyY + 24Xyz + 24XyZ + 12XY^{2} + 24XYz + 24XYZ + 12Xz^{2} + 24XzZ + 12XZ^{2} + 4y^{3} + 12y^{2}Y + 12y^{2}z + 12y^{2}Z + 12yY^{2} + 24yYz + 24yYZ + 12yz^{2} + 24yzZ + 12yZ^{2} + 4Y^{3} + 12Y^{2}z + 12Y^{2}Z + 12Yz^{2} + 24YzZ + 12YZ^{2} + 4z^{3} + 12z^{2}Z + 12zZ^{2} + 4Z^{3} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&4x^{3} + 12Xx^{2} + 12yx^{2} + 12Yx^{2} + 12zx^{2} + 12Zx^{2} + 12X^{2}x + 24Xyx + 24XYx + 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+ 12z^{2}Z + 12zZ^{2} + 4z^{3} + 4Z^{3}\right)}{dx}\\=&4*3x^{2} + 12X*2x + 12y*2x + 12Y*2x + 12z*2x + 12Z*2x + 12X^{2} + 24Xy + 24XY + 24Xz + 24XZ + 12y^{2} + 24yY + 24yz + 24yZ + 12Y^{2} + 24Yz + 24YZ + 12z^{2} + 24zZ + 12Z^{2} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&12x^{2} + 24Xx + 24yx + 24Yx + 24zx + 24Zx + 24Xy + 24XY + 24Xz + 24XZ + 12X^{2} + 24yY + 24yz + 24yZ + 12y^{2} + 24Yz + 24YZ + 12Y^{2} + 24zZ + 12z^{2} + 12Z^{2}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 12x^{2} + 24Xx + 24yx + 24Yx + 24zx + 24Zx + 24Xy + 24XY + 24Xz + 24XZ + 12X^{2} + 24yY + 24yz + 24yZ + 12y^{2} + 24Yz + 24YZ + 12Y^{2} + 24zZ + 12z^{2} + 12Z^{2}\right)}{dx}\\=&12*2x + 24X + 24y + 24Y + 24z + 24Z + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&24x + 24X + 24y + 24Y + 24z + 24Z\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 24x + 24X + 24y + 24Y + 24z + 24Z\right)}{dx}\\=&24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\=&24\\ \end{split}\end{equation} \]
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