求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 3 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/3】求函数arcsin(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(x)\right)}{dx}\\=&(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x + \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{2} + \frac{3*2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + (\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})\\=&\frac{15x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/3】求函数arccos(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arccos(x)\right)}{dx}\\=&(\frac{-(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{-1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{-x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{-3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&-3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{2} - \frac{3*2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - (\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})\\=&\frac{-15x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} - \frac{9x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/3】求函数arctan(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arctan(x)\right)}{dx}\\=&(\frac{(1)}{(1 + (x)^{2})})\\=&\frac{1}{(x^{2} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})\\=&\frac{-2x}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2x}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-2(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x - \frac{2}{(x^{2} + 1)^{2}}\\=&\frac{8x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{2}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{2}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&8(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{2} + \frac{8*2x}{(x^{2} + 1)^{3}} - 2(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})\\=&\frac{-48x^{3}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{24x}{(x^{2} + 1)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/3】求函数arcsin(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(x)\right)}{dx}\\=&(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x + \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{2} + \frac{3*2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + (\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})\\=&\frac{15x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/3】求函数arccos(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arccos(x)\right)}{dx}\\=&(\frac{-(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{-1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{-x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&\frac{-3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-3x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&-3(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{2} - \frac{3*2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} - (\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})\\=&\frac{-15x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} - \frac{9x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/3】求函数arctan(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arctan(x)\right)}{dx}\\=&(\frac{(1)}{(1 + (x)^{2})})\\=&\frac{1}{(x^{2} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})\\=&\frac{-2x}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2x}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-2(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x - \frac{2}{(x^{2} + 1)^{2}}\\=&\frac{8x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{2}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{2}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&8(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{2} + \frac{8*2x}{(x^{2} + 1)^{3}} - 2(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})\\=&\frac{-48x^{3}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{24x}{(x^{2} + 1)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]
你的问题在这里没有得到解决？请到 热门难题 里面看看吧！
最 新 发 布
新增加身体健康评估计算器，位置：“数学运算 > 身体健康评估”。
新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序，欢迎使用。
新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序，欢迎使用。
新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。
新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。