求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 4 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/4】求函数lg(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg(x)\right)}{dx}\\=&\frac{1}{ln{10}(x)}\\=&\frac{1}{xln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{xln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-1}{x^{2}ln{10}} + \frac{-0}{xln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{x^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{x^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{--2}{x^{3}ln{10}} - \frac{-0}{x^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{x^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{x^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3}{x^{4}ln{10}} + \frac{2*-0}{x^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{x^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/4】求函数lg(x - 2) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg(x - 2)\right)}{dx}\\=&\frac{(1 + 0)}{ln{10}(x - 2)}\\=&\frac{1}{(x - 2)ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(x - 2)ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-(1 + 0)}{(x - 2)^{2}})}{ln{10}} + \frac{-0}{(x - 2)ln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{(x - 2)^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(x - 2)^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{-2(1 + 0)}{(x - 2)^{3}})}{ln{10}} - \frac{-0}{(x - 2)^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{(x - 2)^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(x - 2)^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2(\frac{-3(1 + 0)}{(x - 2)^{4}})}{ln{10}} + \frac{2*-0}{(x - 2)^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{(x - 2)^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/4】求函数lg(sqrt(xx) - 2) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = lg(sqrt(x^{2}) - 2)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg(sqrt(x^{2}) - 2)\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{ln{10}(sqrt(x^{2}) - 2)}\\=&\frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}})}{ln{10}} + \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{-2(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}})}{ln{10}} - \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2(\frac{-3(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}})}{ln{10}} + \frac{2*-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/4】求函数sqrt({lg(sqrt(xx) - 2)}^{2}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sqrt(lg^{2}(sqrt(x^{2}) - 2))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(lg^{2}(sqrt(x^{2}) - 2))\right)}{dx}\\=&\frac{2lg(sqrt(x^{2}) - 2)(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)*\frac{1}{2}}{ln{10}(sqrt(x^{2}) - 2)(lg^{2}(sqrt(x^{2}) - 2))^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}})}{ln{10}} + \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{-2(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}})}{ln{10}} - \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2(\frac{-3(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}})}{ln{10}} + \frac{2*-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/4】求函数lg(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg(x)\right)}{dx}\\=&\frac{1}{ln{10}(x)}\\=&\frac{1}{xln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{xln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-1}{x^{2}ln{10}} + \frac{-0}{xln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{x^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{x^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{--2}{x^{3}ln{10}} - \frac{-0}{x^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{x^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{x^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3}{x^{4}ln{10}} + \frac{2*-0}{x^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{x^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/4】求函数lg(x - 2) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg(x - 2)\right)}{dx}\\=&\frac{(1 + 0)}{ln{10}(x - 2)}\\=&\frac{1}{(x - 2)ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(x - 2)ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-(1 + 0)}{(x - 2)^{2}})}{ln{10}} + \frac{-0}{(x - 2)ln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{(x - 2)^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(x - 2)^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{-2(1 + 0)}{(x - 2)^{3}})}{ln{10}} - \frac{-0}{(x - 2)^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{(x - 2)^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(x - 2)^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2(\frac{-3(1 + 0)}{(x - 2)^{4}})}{ln{10}} + \frac{2*-0}{(x - 2)^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{(x - 2)^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/4】求函数lg(sqrt(xx) - 2) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = lg(sqrt(x^{2}) - 2)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( lg(sqrt(x^{2}) - 2)\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{ln{10}(sqrt(x^{2}) - 2)}\\=&\frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}})}{ln{10}} + \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{-2(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}})}{ln{10}} - \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2(\frac{-3(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}})}{ln{10}} + \frac{2*-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/4】求函数sqrt({lg(sqrt(xx) - 2)}^{2}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sqrt(lg^{2}(sqrt(x^{2}) - 2))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(lg^{2}(sqrt(x^{2}) - 2))\right)}{dx}\\=&\frac{2lg(sqrt(x^{2}) - 2)(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)*\frac{1}{2}}{ln{10}(sqrt(x^{2}) - 2)(lg^{2}(sqrt(x^{2}) - 2))^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}})}{ln{10}} + \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)ln^{2}{10}}\\=&\frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{-2(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}})}{ln{10}} - \frac{-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{2}ln^{2}{10}}\\=&\frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{2(\frac{-3(\frac{2x*\frac{1}{2}}{(x^{2})^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}})}{ln{10}} + \frac{2*-0}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{3}ln^{2}{10}}\\=&\frac{-6}{(sqrt(x^{2}) - 2)^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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