求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数e^{x - 1}(xx + Xx - 1) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{2}e^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{2}e^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\right)}{dx}\\=&2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0) - e^{x - 1}(1 + 0)\\=&2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\right)}{dx}\\=&2e^{x - 1} + 2xe^{x - 1}(1 + 0) + 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0) - e^{x - 1}(1 + 0)\\=&e^{x - 1} + 4xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 2Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x - 1} + 4xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 2Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\right)}{dx}\\=&e^{x - 1}(1 + 0) + 4e^{x - 1} + 4xe^{x - 1}(1 + 0) + 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + 2Xe^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0)\\=&5e^{x - 1} + 6xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 3Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 5e^{x - 1} + 6xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 3Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\right)}{dx}\\=&5e^{x - 1}(1 + 0) + 6e^{x - 1} + 6xe^{x - 1}(1 + 0) + 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + 3Xe^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0)\\=&11e^{x - 1} + 8xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 4Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数e^{x - 1}(xx + Xx - 1) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{2}e^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{2}e^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\right)}{dx}\\=&2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0) - e^{x - 1}(1 + 0)\\=&2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1} - e^{x - 1}\right)}{dx}\\=&2e^{x - 1} + 2xe^{x - 1}(1 + 0) + 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0) - e^{x - 1}(1 + 0)\\=&e^{x - 1} + 4xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 2Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x - 1} + 4xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 2Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\right)}{dx}\\=&e^{x - 1}(1 + 0) + 4e^{x - 1} + 4xe^{x - 1}(1 + 0) + 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + 2Xe^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0)\\=&5e^{x - 1} + 6xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 3Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 5e^{x - 1} + 6xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 3Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\right)}{dx}\\=&5e^{x - 1}(1 + 0) + 6e^{x - 1} + 6xe^{x - 1}(1 + 0) + 2xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1}(1 + 0) + 3Xe^{x - 1}(1 + 0) + Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}(1 + 0)\\=&11e^{x - 1} + 8xe^{x - 1} + x^{2}e^{x - 1} + 4Xe^{x - 1} + Xxe^{x - 1}\\ \end{split}\end{equation} \]
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