求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(x - 3)}{(xx + 2x - 3)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x}{(x^{2} + 2x - 3)} - \frac{3}{(x^{2} + 2x - 3)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x}{(x^{2} + 2x - 3)} - \frac{3}{(x^{2} + 2x - 3)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}})x + \frac{1}{(x^{2} + 2x - 3)} - 3(\frac{-(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}})\\=&\frac{-2x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{4x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{1}{(x^{2} + 2x - 3)} + \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{4x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{1}{(x^{2} + 2x - 3)} + \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}}\right)}{dx}\\=&-2(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})x^{2} - \frac{2*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + 4(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})x + \frac{4}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + (\frac{-(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}}) + 6(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})\\=&\frac{8x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{8x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{40x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{2}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{24}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{8x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{40x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{2}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{24}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}\right)}{dx}\\=&8(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x^{3} + \frac{8*3x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - 8(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x^{2} - \frac{8*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - 6(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})x - \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - 40(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x - \frac{40}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + 2(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}) - 24(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})\\=&\frac{-48x^{4}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{48x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{288x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{384x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{48}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{144}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-48x^{4}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{48x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{288x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{384x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{48}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{144}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}}\right)}{dx}\\=&-48(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})x^{4} - \frac{48*4x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + 48(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x^{2} + \frac{48*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + 288(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})x^{2} + \frac{288*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + 384(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})x + \frac{384}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - 48(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}}) - 6(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}) + 144(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})\\=&\frac{384x^{5}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} - \frac{2304x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} - \frac{480x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{288x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{120x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{5376x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} + \frac{864x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{384x^{4}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} - \frac{4224x}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} + \frac{672}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{1152}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} + \frac{24}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(x - 3)}{(xx + 2x - 3)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x}{(x^{2} + 2x - 3)} - \frac{3}{(x^{2} + 2x - 3)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x}{(x^{2} + 2x - 3)} - \frac{3}{(x^{2} + 2x - 3)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}})x + \frac{1}{(x^{2} + 2x - 3)} - 3(\frac{-(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}})\\=&\frac{-2x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{4x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{1}{(x^{2} + 2x - 3)} + \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{4x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{1}{(x^{2} + 2x - 3)} + \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}}\right)}{dx}\\=&-2(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})x^{2} - \frac{2*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + 4(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})x + \frac{4}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + (\frac{-(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}}) + 6(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})\\=&\frac{8x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{8x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{40x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{2}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{24}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{8x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6x}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{40x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{2}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - \frac{24}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}\right)}{dx}\\=&8(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x^{3} + \frac{8*3x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - 8(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x^{2} - \frac{8*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - 6(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}})x - \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} - 40(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x - \frac{40}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + 2(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}) - 24(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})\\=&\frac{-48x^{4}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{48x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{288x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{384x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{48}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{144}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-48x^{4}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{48x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + \frac{288x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{384x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{48}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{6}{(x^{2} + 2x - 3)^{2}} + \frac{144}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}}\right)}{dx}\\=&-48(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})x^{4} - \frac{48*4x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + 48(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}})x^{2} + \frac{48*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} + 288(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})x^{2} + \frac{288*2x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + 384(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})x + \frac{384}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - 48(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}}) - 6(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}) + 144(\frac{-4(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}})\\=&\frac{384x^{5}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} - \frac{2304x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} - \frac{480x^{3}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{288x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{120x}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}} - \frac{5376x^{2}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} + \frac{864x}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} + \frac{384x^{4}}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} - \frac{4224x}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} + \frac{672}{(x^{2} + 2x - 3)^{4}} - \frac{1152}{(x^{2} + 2x - 3)^{5}} + \frac{24}{(x^{2} + 2x - 3)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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