求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sqrt(sqrt(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(sqrt(x))\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{1}{2}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}(sqrt(x))^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{1}{4x^{\frac{1}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{4x^{\frac{1}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{-1}{2}}{4x^{\frac{3}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{-1}{2}*\frac{1}{2}}{4x^{\frac{1}{2}}(x)^{\frac{3}{4}}(x)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-1}{8x^{\frac{3}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{16x^{\frac{7}{4}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{8x^{\frac{3}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{16x^{\frac{7}{4}}}\right)}{dx}\\=&\frac{-\frac{-3}{2}}{8x^{\frac{5}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{\frac{-1}{2}*\frac{1}{2}}{8x^{\frac{3}{2}}(x)^{\frac{3}{4}}(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{\frac{-7}{4}}{16x^{\frac{11}{4}}}\\=&\frac{3}{16x^{\frac{5}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9}{64x^{\frac{11}{4}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3}{16x^{\frac{5}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9}{64x^{\frac{11}{4}}}\right)}{dx}\\=&\frac{3*\frac{-5}{2}}{16x^{\frac{7}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{3*\frac{-1}{2}*\frac{1}{2}}{16x^{\frac{5}{2}}(x)^{\frac{3}{4}}(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9*\frac{-11}{4}}{64x^{\frac{15}{4}}}\\=&\frac{-15}{32x^{\frac{7}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{111}{256x^{\frac{15}{4}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sqrt(sqrt(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(sqrt(x))\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{1}{2}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}(sqrt(x))^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{1}{4x^{\frac{1}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{4x^{\frac{1}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{-1}{2}}{4x^{\frac{3}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{-1}{2}*\frac{1}{2}}{4x^{\frac{1}{2}}(x)^{\frac{3}{4}}(x)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-1}{8x^{\frac{3}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{16x^{\frac{7}{4}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{8x^{\frac{3}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{16x^{\frac{7}{4}}}\right)}{dx}\\=&\frac{-\frac{-3}{2}}{8x^{\frac{5}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{\frac{-1}{2}*\frac{1}{2}}{8x^{\frac{3}{2}}(x)^{\frac{3}{4}}(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{\frac{-7}{4}}{16x^{\frac{11}{4}}}\\=&\frac{3}{16x^{\frac{5}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9}{64x^{\frac{11}{4}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3}{16x^{\frac{5}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9}{64x^{\frac{11}{4}}}\right)}{dx}\\=&\frac{3*\frac{-5}{2}}{16x^{\frac{7}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{3*\frac{-1}{2}*\frac{1}{2}}{16x^{\frac{5}{2}}(x)^{\frac{3}{4}}(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9*\frac{-11}{4}}{64x^{\frac{15}{4}}}\\=&\frac{-15}{32x^{\frac{7}{2}}sqrt(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{111}{256x^{\frac{15}{4}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
你的问题在这里没有得到解决？请到 热门难题 里面看看吧！
最 新 发 布
新增加身体健康评估计算器，位置：“数学运算 > 身体健康评估”。
新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序，欢迎使用。
新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序，欢迎使用。
新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。
新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。