求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 e 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{e}^{(2ei)} 关于 e 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {e}^{(2ie)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&2i{e}^{(2ie)}ln(e) + 2i{e}^{(2ie)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2i{e}^{(2ie)}ln(e) + 2i{e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e) + \frac{2i{e}^{(2ie)}}{(e)} + 2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&4i^{2}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + 8i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e} + 4i^{2}{e}^{(2ie)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4i^{2}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + 8i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e} + 4i^{2}{e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&4i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln^{2}(e) + \frac{4i^{2}{e}^{(2ie)}*2ln(e)}{(e)} + 8i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e) + \frac{8i^{2}{e}^{(2ie)}}{(e)} + \frac{2i*-{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + \frac{2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))}{e} + 4i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&8i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{3}(e) + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e} + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}}{e} - \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + 8i^{3}{e}^{(2ie)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 8i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{3}(e) + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e} + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}}{e} - \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + 8i^{3}{e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&8i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln^{3}(e) + \frac{8i^{3}{e}^{(2ie)}*3ln^{2}(e)}{(e)} + 24i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln^{2}(e) + \frac{24i^{3}{e}^{(2ie)}*2ln(e)}{(e)} + \frac{12i^{2}*-{e}^{(2ie)}ln(e)}{e^{2}} + \frac{12i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e)}{e} + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}}{e(e)} + 24i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e) + \frac{24i^{3}{e}^{(2ie)}}{(e)} + \frac{12i^{2}*-{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + \frac{12i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))}{e} - \frac{2i*-2{e}^{(2ie)}}{e^{3}} - \frac{2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))}{e^{2}} + 8i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&16i^{4}{e}^{(2ie)}ln^{4}(e) + 64i^{4}{e}^{(2ie)}ln^{3}(e) + \frac{48i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e)}{e} + 96i^{4}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + \frac{96i^{3}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e} - \frac{16i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e^{2}} + 64i^{4}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{48i^{3}{e}^{(2ie)}}{e} + \frac{4i{e}^{(2ie)}}{e^{3}} - \frac{4i^{2}{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + 16i^{4}{e}^{(2ie)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{e}^{(2ei)} 关于 e 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {e}^{(2ie)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&2i{e}^{(2ie)}ln(e) + 2i{e}^{(2ie)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2i{e}^{(2ie)}ln(e) + 2i{e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e) + \frac{2i{e}^{(2ie)}}{(e)} + 2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&4i^{2}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + 8i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e} + 4i^{2}{e}^{(2ie)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4i^{2}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + 8i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e} + 4i^{2}{e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&4i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln^{2}(e) + \frac{4i^{2}{e}^{(2ie)}*2ln(e)}{(e)} + 8i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e) + \frac{8i^{2}{e}^{(2ie)}}{(e)} + \frac{2i*-{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + \frac{2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))}{e} + 4i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&8i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{3}(e) + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e} + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}}{e} - \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + 8i^{3}{e}^{(2ie)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 8i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{3}(e) + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e} + 24i^{3}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}}{e} - \frac{2i{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + 8i^{3}{e}^{(2ie)}\right)}{de}\\=&8i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln^{3}(e) + \frac{8i^{3}{e}^{(2ie)}*3ln^{2}(e)}{(e)} + 24i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln^{2}(e) + \frac{24i^{3}{e}^{(2ie)}*2ln(e)}{(e)} + \frac{12i^{2}*-{e}^{(2ie)}ln(e)}{e^{2}} + \frac{12i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e)}{e} + \frac{12i^{2}{e}^{(2ie)}}{e(e)} + 24i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))ln(e) + \frac{24i^{3}{e}^{(2ie)}}{(e)} + \frac{12i^{2}*-{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + \frac{12i^{2}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))}{e} - \frac{2i*-2{e}^{(2ie)}}{e^{3}} - \frac{2i({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))}{e^{2}} + 8i^{3}({e}^{(2ie)}((2i)ln(e) + \frac{(2ie)(1)}{(e)}))\\=&16i^{4}{e}^{(2ie)}ln^{4}(e) + 64i^{4}{e}^{(2ie)}ln^{3}(e) + \frac{48i^{3}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e)}{e} + 96i^{4}{e}^{(2ie)}ln^{2}(e) + \frac{96i^{3}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e} - \frac{16i^{2}{e}^{(2ie)}ln(e)}{e^{2}} + 64i^{4}{e}^{(2ie)}ln(e) + \frac{48i^{3}{e}^{(2ie)}}{e} + \frac{4i{e}^{(2ie)}}{e^{3}} - \frac{4i^{2}{e}^{(2ie)}}{e^{2}} + 16i^{4}{e}^{(2ie)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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