求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数th(e^{(ax) + xx - ax}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = th(e^{x^{2}})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( th(e^{x^{2}})\right)}{dx}\\=&(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x\\=& - 2xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 2xe^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 2xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 2xe^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - 2e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 2xe^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 2xe^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 2e^{x^{2}} + 2xe^{x^{2}}*2x\\=& - 2e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 2e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - 2e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 2e^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 4*2xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 8*2xe^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) - 8x^{2}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth(e^{x^{2}}) - 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 8*2xe^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 8x^{2}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth^{3}(e^{x^{2}}) + 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}*3th^{2}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 2e^{x^{2}}*2x + 4*2xe^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}*2x\\=& - 12xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 24xe^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 24xe^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) - 16x^{3}e^{{x^{2}}*{3}} + 12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 12xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 24xe^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 24xe^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) - 16x^{3}e^{{x^{2}}*{3}} + 12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - 12e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 12xe^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 12xe^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 24e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) - 24x*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth(e^{x^{2}}) - 24xe^{{x^{2}}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 24e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 24x*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth^{3}(e^{x^{2}}) + 24xe^{{x^{2}}*{2}}*3th^{2}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 8*3x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 48*3x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) - 48x^{3}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 48*3x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 48x^{3}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth^{3}(e^{x^{2}}) + 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}*3th^{2}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 64*3x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}*3e^{{x^{2}}*{2}}e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 48*3x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}*3e^{{x^{2}}*{2}}e^{x^{2}}*2xth^{4}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}*4th^{3}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 16*3x^{2}e^{{x^{2}}*{3}} - 16x^{3}*3e^{{x^{2}}*{2}}e^{x^{2}}*2x + 12e^{x^{2}} + 12xe^{x^{2}}*2x + 8*3x^{2}e^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}*2x\\=& - 12e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 288x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 288x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 24e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 384x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 288x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) + 24e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 224x^{4}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 224x^{4}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 16x^{4}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 768x^{4}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 576x^{4}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) + 256x^{4}e^{{x^{2}}*{4}}th(e^{x^{2}}) - 640x^{4}e^{{x^{2}}*{4}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 384x^{4}e^{{x^{2}}*{4}}th^{5}(e^{x^{2}}) - 192x^{4}e^{{x^{2}}*{3}} - 96x^{2}e^{{x^{2}}*{3}} + 12e^{x^{2}} + 48x^{2}e^{x^{2}} + 16x^{4}e^{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数th(e^{(ax) + xx - ax}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = th(e^{x^{2}})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( th(e^{x^{2}})\right)}{dx}\\=&(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x\\=& - 2xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 2xe^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 2xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 2xe^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - 2e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 2xe^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 2xe^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 2e^{x^{2}} + 2xe^{x^{2}}*2x\\=& - 2e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 2e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - 2e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 2e^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 4*2xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 4x^{2}e^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 8*2xe^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) - 8x^{2}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth(e^{x^{2}}) - 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 8*2xe^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 8x^{2}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth^{3}(e^{x^{2}}) + 8x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}*3th^{2}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 2e^{x^{2}}*2x + 4*2xe^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}}*2x\\=& - 12xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 24xe^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 24xe^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) - 16x^{3}e^{{x^{2}}*{3}} + 12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 12xe^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 24xe^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 24xe^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) - 16x^{3}e^{{x^{2}}*{3}} + 12xe^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - 12e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 12xe^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 12xe^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 24e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) - 24x*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth(e^{x^{2}}) - 24xe^{{x^{2}}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 24e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 24x*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth^{3}(e^{x^{2}}) + 24xe^{{x^{2}}*{2}}*3th^{2}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 8*3x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) - 8x^{3}e^{x^{2}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 48*3x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) - 48x^{3}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 48*3x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 48x^{3}*2e^{x^{2}}e^{x^{2}}*2xth^{3}(e^{x^{2}}) + 48x^{3}e^{{x^{2}}*{2}}*3th^{2}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x + 64*3x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}*3e^{{x^{2}}*{2}}e^{x^{2}}*2xth^{2}(e^{x^{2}}) + 64x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}*2th(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 48*3x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}*3e^{{x^{2}}*{2}}e^{x^{2}}*2xth^{4}(e^{x^{2}}) - 48x^{3}e^{{x^{2}}*{3}}*4th^{3}(e^{x^{2}})(1 - th^{2}(e^{x^{2}}))e^{x^{2}}*2x - 16*3x^{2}e^{{x^{2}}*{3}} - 16x^{3}*3e^{{x^{2}}*{2}}e^{x^{2}}*2x + 12e^{x^{2}} + 12xe^{x^{2}}*2x + 8*3x^{2}e^{x^{2}} + 8x^{3}e^{x^{2}}*2x\\=& - 12e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 48x^{2}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 288x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 288x^{2}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 24e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 384x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 288x^{2}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) + 24e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 224x^{4}e^{{x^{2}}*{2}}th(e^{x^{2}}) + 224x^{4}e^{{x^{2}}*{2}}th^{3}(e^{x^{2}}) - 16x^{4}e^{x^{2}}th^{2}(e^{x^{2}}) + 768x^{4}e^{{x^{2}}*{3}}th^{2}(e^{x^{2}}) - 576x^{4}e^{{x^{2}}*{3}}th^{4}(e^{x^{2}}) + 256x^{4}e^{{x^{2}}*{4}}th(e^{x^{2}}) - 640x^{4}e^{{x^{2}}*{4}}th^{3}(e^{x^{2}}) + 384x^{4}e^{{x^{2}}*{4}}th^{5}(e^{x^{2}}) - 192x^{4}e^{{x^{2}}*{3}} - 96x^{2}e^{{x^{2}}*{3}} + 12e^{x^{2}} + 48x^{2}e^{x^{2}} + 16x^{4}e^{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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