求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{e^{x}}^{x} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + x{e^{x}}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + x{e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + {e^{x}}^{x} + x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 2x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 2{e^{x}}^{x} + x^{2}{e^{x}}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 2x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 2{e^{x}}^{x} + x^{2}{e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln^{2}(e^{x}) + \frac{{e^{x}}^{x}*2ln(e^{x})e^{x}}{(e^{x})} + 2{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 2x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{2x{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + 2({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})})) + 2x{e^{x}}^{x} + x^{2}({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln^{3}(e^{x}) + 3x{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 6{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 3x^{2}{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 6x{e^{x}}^{x} + x^{3}{e^{x}}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}ln^{3}(e^{x}) + 3x{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 6{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 3x^{2}{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 6x{e^{x}}^{x} + x^{3}{e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln^{3}(e^{x}) + \frac{{e^{x}}^{x}*3ln^{2}(e^{x})e^{x}}{(e^{x})} + 3{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 3x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln^{2}(e^{x}) + \frac{3x{e^{x}}^{x}*2ln(e^{x})e^{x}}{(e^{x})} + 6({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{6{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + 3*2x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 3x^{2}({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{3x^{2}{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + 6{e^{x}}^{x} + 6x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})})) + 3x^{2}{e^{x}}^{x} + x^{3}({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln^{4}(e^{x}) + 4x{e^{x}}^{x}ln^{3}(e^{x}) + 12{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 6x^{2}{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 24x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 12{e^{x}}^{x} + 4x^{3}{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 12x^{2}{e^{x}}^{x} + x^{4}{e^{x}}^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{e^{x}}^{x} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + x{e^{x}}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + x{e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + {e^{x}}^{x} + x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 2x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 2{e^{x}}^{x} + x^{2}{e^{x}}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 2x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 2{e^{x}}^{x} + x^{2}{e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln^{2}(e^{x}) + \frac{{e^{x}}^{x}*2ln(e^{x})e^{x}}{(e^{x})} + 2{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 2x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{2x{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + 2({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})})) + 2x{e^{x}}^{x} + x^{2}({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln^{3}(e^{x}) + 3x{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 6{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 3x^{2}{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 6x{e^{x}}^{x} + x^{3}{e^{x}}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e^{x}}^{x}ln^{3}(e^{x}) + 3x{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 6{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 3x^{2}{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 6x{e^{x}}^{x} + x^{3}{e^{x}}^{x}\right)}{dx}\\=&({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln^{3}(e^{x}) + \frac{{e^{x}}^{x}*3ln^{2}(e^{x})e^{x}}{(e^{x})} + 3{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 3x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln^{2}(e^{x}) + \frac{3x{e^{x}}^{x}*2ln(e^{x})e^{x}}{(e^{x})} + 6({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{6{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + 3*2x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 3x^{2}({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))ln(e^{x}) + \frac{3x^{2}{e^{x}}^{x}e^{x}}{(e^{x})} + 6{e^{x}}^{x} + 6x({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})})) + 3x^{2}{e^{x}}^{x} + x^{3}({e^{x}}^{x}((1)ln(e^{x}) + \frac{(x)(e^{x})}{(e^{x})}))\\=&{e^{x}}^{x}ln^{4}(e^{x}) + 4x{e^{x}}^{x}ln^{3}(e^{x}) + 12{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 6x^{2}{e^{x}}^{x}ln^{2}(e^{x}) + 24x{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 12{e^{x}}^{x} + 4x^{3}{e^{x}}^{x}ln(e^{x}) + 12x^{2}{e^{x}}^{x} + x^{4}{e^{x}}^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
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