求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 ln 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数({({ln(x)}^{x}(e^{x}))}^{2}) 关于 ln 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}\right)}{dln}\\=&({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}} + {ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0\\=&\frac{2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)}\right)}{dln}\\=&\frac{2x*-{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} + \frac{2x({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)} + \frac{2x{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)}\\=&\frac{-2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} + \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} + \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}}\right)}{dln}\\=&\frac{-2x*-2{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{2x({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} - \frac{2x{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln^{2}} + \frac{4x^{2}*-2{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{4x^{2}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}} + \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)^{2}}\\=&\frac{4x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{2}} - \frac{8x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{4x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{2}} - \frac{8x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{3}}\right)}{dln}\\=&\frac{4x*-3{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{4x({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{4x{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln^{3}} - \frac{4x^{2}*-{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}ln^{2}} - \frac{4x^{2}*-2{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{3}} - \frac{4x^{2}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{2}} - \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)ln^{2}} - \frac{8x^{2}*-3{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} - \frac{8x^{2}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{8x^{2}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln^{3}} + \frac{8x^{3}*-3{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{8x^{3}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{3}} + \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)^{3}}\\=&\frac{-12x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{16x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{3}} + \frac{28x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} - \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}ln^{2}} - \frac{16x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{3}} - \frac{24x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{16x^{4}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数({({ln(x)}^{x}(e^{x}))}^{2}) 关于 ln 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}\right)}{dln}\\=&({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}} + {ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0\\=&\frac{2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)}\right)}{dln}\\=&\frac{2x*-{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} + \frac{2x({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)} + \frac{2x{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)}\\=&\frac{-2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} + \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} + \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}}\right)}{dln}\\=&\frac{-2x*-2{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{2x({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln^{2}} - \frac{2x{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln^{2}} + \frac{4x^{2}*-2{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{4x^{2}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}} + \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)^{2}}\\=&\frac{4x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{2}} - \frac{8x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{4x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{2}} - \frac{8x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{3}}\right)}{dln}\\=&\frac{4x*-3{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{4x({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} + \frac{4x{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln^{3}} - \frac{4x^{2}*-{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{2}ln^{2}} - \frac{4x^{2}*-2{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{3}} - \frac{4x^{2}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{2}} - \frac{4x^{2}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)ln^{2}} - \frac{8x^{2}*-3{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} - \frac{8x^{2}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln^{3}} - \frac{8x^{2}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln^{3}} + \frac{8x^{3}*-3{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{8x^{3}({ln(x)}^{(2x)}((0)ln(ln(x)) + \frac{(2x)(1)}{(ln(x))}))e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{3}} + \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}*2e^{x}e^{x}*0}{ln(x)^{3}}\\=&\frac{-12x{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{16x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{3}} + \frac{28x^{2}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} - \frac{8x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{2}ln^{2}} - \frac{16x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)ln^{3}} - \frac{24x^{3}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln^{4}} + \frac{16x^{4}{ln(x)}^{(2x)}e^{{x}*{2}}}{ln(x)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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