求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数arcsin(e^{x}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(e^{x})\right)}{dx}\\=&(\frac{(e^{x})}{((1 - (e^{x})^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-1}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-3}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}})e^{{x}*{3}} + \frac{3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + (\frac{\frac{-1}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{3e^{{x}*{5}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3e^{{x}*{5}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&3(\frac{\frac{-5}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{7}{2}}})e^{{x}*{5}} + \frac{3*5e^{{x}*{4}}e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 4(\frac{\frac{-3}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}})e^{{x}*{3}} + \frac{4*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + (\frac{\frac{-1}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{15e^{{x}*{7}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{27e^{{x}*{5}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{13e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数arcsin(e^{x}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arcsin(e^{x})\right)}{dx}\\=&(\frac{(e^{x})}{((1 - (e^{x})^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&\frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-1}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-3}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}})e^{{x}*{3}} + \frac{3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + (\frac{\frac{-1}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{3e^{{x}*{5}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3e^{{x}*{5}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&3(\frac{\frac{-5}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{7}{2}}})e^{{x}*{5}} + \frac{3*5e^{{x}*{4}}e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 4(\frac{\frac{-3}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}})e^{{x}*{3}} + \frac{4*3e^{{x}*{2}}e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + (\frac{\frac{-1}{2}(-2e^{x}e^{x} + 0)}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{15e^{{x}*{7}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{27e^{{x}*{5}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{13e^{{x}*{3}}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x}}{(-e^{{x}*{2}} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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