求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 n 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数th(e^{n}) 关于 n 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( th(e^{n})\right)}{dn}\\=&(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) + e^{n}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{n}th^{2}(e^{n}) + e^{n}\right)}{dn}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - e^{n}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 2e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 2e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + e^{n}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 2e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 2e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + e^{n}\right)}{dn}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - e^{n}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 2*2e^{n}e^{n}th(e^{n}) - 2e^{{n}*{2}}(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + 2*2e^{n}e^{n}th^{3}(e^{n}) + 2e^{{n}*{2}}*3th^{2}(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 6e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + 8e^{{n}*{3}}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{3}}th^{4}(e^{n}) - 2e^{{n}*{3}} + e^{n}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 6e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + 8e^{{n}*{3}}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{3}}th^{4}(e^{n}) - 2e^{{n}*{3}} + e^{n}\right)}{dn}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - e^{n}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 6*2e^{n}e^{n}th(e^{n}) - 6e^{{n}*{2}}(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + 6*2e^{n}e^{n}th^{3}(e^{n}) + 6e^{{n}*{2}}*3th^{2}(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + 8*3e^{{n}*{2}}e^{n}th^{2}(e^{n}) + 8e^{{n}*{3}}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 6*3e^{{n}*{2}}e^{n}th^{4}(e^{n}) - 6e^{{n}*{3}}*4th^{3}(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 2*3e^{{n}*{2}}e^{n} + e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 14e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 14e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + 48e^{{n}*{3}}th^{2}(e^{n}) - 36e^{{n}*{3}}th^{4}(e^{n}) + 16e^{{n}*{4}}th(e^{n}) - 40e^{{n}*{4}}th^{3}(e^{n}) + 24e^{{n}*{4}}th^{5}(e^{n}) - 12e^{{n}*{3}} + e^{n}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数th(e^{n}) 关于 n 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( th(e^{n})\right)}{dn}\\=&(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) + e^{n}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{n}th^{2}(e^{n}) + e^{n}\right)}{dn}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - e^{n}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 2e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 2e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + e^{n}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 2e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 2e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + e^{n}\right)}{dn}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - e^{n}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 2*2e^{n}e^{n}th(e^{n}) - 2e^{{n}*{2}}(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + 2*2e^{n}e^{n}th^{3}(e^{n}) + 2e^{{n}*{2}}*3th^{2}(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 6e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + 8e^{{n}*{3}}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{3}}th^{4}(e^{n}) - 2e^{{n}*{3}} + e^{n}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 6e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + 8e^{{n}*{3}}th^{2}(e^{n}) - 6e^{{n}*{3}}th^{4}(e^{n}) - 2e^{{n}*{3}} + e^{n}\right)}{dn}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - e^{n}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 6*2e^{n}e^{n}th(e^{n}) - 6e^{{n}*{2}}(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + 6*2e^{n}e^{n}th^{3}(e^{n}) + 6e^{{n}*{2}}*3th^{2}(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} + 8*3e^{{n}*{2}}e^{n}th^{2}(e^{n}) + 8e^{{n}*{3}}*2th(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 6*3e^{{n}*{2}}e^{n}th^{4}(e^{n}) - 6e^{{n}*{3}}*4th^{3}(e^{n})(1 - th^{2}(e^{n}))e^{n} - 2*3e^{{n}*{2}}e^{n} + e^{n}\\=& - e^{n}th^{2}(e^{n}) - 14e^{{n}*{2}}th(e^{n}) + 14e^{{n}*{2}}th^{3}(e^{n}) + 48e^{{n}*{3}}th^{2}(e^{n}) - 36e^{{n}*{3}}th^{4}(e^{n}) + 16e^{{n}*{4}}th(e^{n}) - 40e^{{n}*{4}}th^{3}(e^{n}) + 24e^{{n}*{4}}th^{5}(e^{n}) - 12e^{{n}*{3}} + e^{n}\\ \end{split}\end{equation} \]
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