求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数3e^{x}arcsin(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x)\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{3xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{3xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + 3(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})xe^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + 9(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})xe^{x} + \frac{9e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + 6(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{6e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + 9(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{2}e^{x} + \frac{9*2xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{9x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 3(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{18xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{36x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{12e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{45x^{3}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{27xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数3e^{x}arcsin(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x)\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{3xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{3xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + 3(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})xe^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}arcsin(x) + 3e^{x}(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 3(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + 9(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})xe^{x} + \frac{9e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + 6(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})e^{x} + \frac{6e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + 9(\frac{\frac{-5}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}})x^{2}e^{x} + \frac{9*2xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{9x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + 3(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})e^{x} + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}\\=&3e^{x}arcsin(x) + \frac{3e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{18xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{36x^{2}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}} + \frac{12e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{45x^{3}e^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}} + \frac{27xe^{x}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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