求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 2 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数coth(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( coth(x)\right)}{dx}\\=&-csch^{2}(x)\\=&-csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&--2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&2coth(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2coth(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*-csch^{2}(x)csch^{2}(x) + 2coth(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&-2csch^{4}(x) - 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -2csch^{4}(x) - 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-2*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) - 4*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 4coth^{2}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&16coth(x)csch^{4}(x) + 8coth^{3}(x)csch^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数co(th(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = coth(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( coth(x)\right)}{dx}\\=&co(1 - th^{2}(x))\\=& - coth^{2}(x) + co\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - coth^{2}(x) + co\right)}{dx}\\=& - co*2th(x)(1 - th^{2}(x)) + 0\\=& - 2coth(x) + 2coth^{3}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 2coth(x) + 2coth^{3}(x)\right)}{dx}\\=& - 2co(1 - th^{2}(x)) + 2co*3th^{2}(x)(1 - th^{2}(x))\\=&8coth^{2}(x) - 6coth^{4}(x) - 2co\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 8coth^{2}(x) - 6coth^{4}(x) - 2co\right)}{dx}\\=&8co*2th(x)(1 - th^{2}(x)) - 6co*4th^{3}(x)(1 - th^{2}(x)) + 0\\=&16coth(x) - 40coth^{3}(x) + 24coth^{5}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数coth(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( coth(x)\right)}{dx}\\=&-csch^{2}(x)\\=&-csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&--2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&2coth(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2coth(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*-csch^{2}(x)csch^{2}(x) + 2coth(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&-2csch^{4}(x) - 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -2csch^{4}(x) - 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-2*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) - 4*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 4coth^{2}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&16coth(x)csch^{4}(x) + 8coth^{3}(x)csch^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数co(th(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = coth(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( coth(x)\right)}{dx}\\=&co(1 - th^{2}(x))\\=& - coth^{2}(x) + co\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - coth^{2}(x) + co\right)}{dx}\\=& - co*2th(x)(1 - th^{2}(x)) + 0\\=& - 2coth(x) + 2coth^{3}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 2coth(x) + 2coth^{3}(x)\right)}{dx}\\=& - 2co(1 - th^{2}(x)) + 2co*3th^{2}(x)(1 - th^{2}(x))\\=&8coth^{2}(x) - 6coth^{4}(x) - 2co\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 8coth^{2}(x) - 6coth^{4}(x) - 2co\right)}{dx}\\=&8co*2th(x)(1 - th^{2}(x)) - 6co*4th^{3}(x)(1 - th^{2}(x)) + 0\\=&16coth(x) - 40coth^{3}(x) + 24coth^{5}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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