求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(ln(x) - 1){\frac{1}{ln(x)}}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{ln(x)} - \frac{1}{ln^{2}(x)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{ln(x)} - \frac{1}{ln^{2}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-1}{ln^{2}(x)(x)} - \frac{-2}{ln^{3}(x)(x)}\\=&\frac{-1}{xln^{2}(x)} + \frac{2}{xln^{3}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{xln^{2}(x)} + \frac{2}{xln^{3}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{--1}{x^{2}ln^{2}(x)} - \frac{-2}{xln^{3}(x)(x)} + \frac{2*-1}{x^{2}ln^{3}(x)} + \frac{2*-3}{xln^{4}(x)(x)}\\=&\frac{1}{x^{2}ln^{2}(x)} - \frac{6}{x^{2}ln^{4}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{x^{2}ln^{2}(x)} - \frac{6}{x^{2}ln^{4}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-2}{x^{3}ln^{2}(x)} + \frac{-2}{x^{2}ln^{3}(x)(x)} - \frac{6*-2}{x^{3}ln^{4}(x)} - \frac{6*-4}{x^{2}ln^{5}(x)(x)}\\=&\frac{-2}{x^{3}ln^{2}(x)} - \frac{2}{x^{3}ln^{3}(x)} + \frac{12}{x^{3}ln^{4}(x)} + \frac{24}{x^{3}ln^{5}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2}{x^{3}ln^{2}(x)} - \frac{2}{x^{3}ln^{3}(x)} + \frac{12}{x^{3}ln^{4}(x)} + \frac{24}{x^{3}ln^{5}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-2*-3}{x^{4}ln^{2}(x)} - \frac{2*-2}{x^{3}ln^{3}(x)(x)} - \frac{2*-3}{x^{4}ln^{3}(x)} - \frac{2*-3}{x^{3}ln^{4}(x)(x)} + \frac{12*-3}{x^{4}ln^{4}(x)} + \frac{12*-4}{x^{3}ln^{5}(x)(x)} + \frac{24*-3}{x^{4}ln^{5}(x)} + \frac{24*-5}{x^{3}ln^{6}(x)(x)}\\=&\frac{6}{x^{4}ln^{2}(x)} + \frac{10}{x^{4}ln^{3}(x)} - \frac{30}{x^{4}ln^{4}(x)} - \frac{120}{x^{4}ln^{5}(x)} - \frac{120}{x^{4}ln^{6}(x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(ln(x) - 1){\frac{1}{ln(x)}}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{ln(x)} - \frac{1}{ln^{2}(x)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{ln(x)} - \frac{1}{ln^{2}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-1}{ln^{2}(x)(x)} - \frac{-2}{ln^{3}(x)(x)}\\=&\frac{-1}{xln^{2}(x)} + \frac{2}{xln^{3}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{xln^{2}(x)} + \frac{2}{xln^{3}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{--1}{x^{2}ln^{2}(x)} - \frac{-2}{xln^{3}(x)(x)} + \frac{2*-1}{x^{2}ln^{3}(x)} + \frac{2*-3}{xln^{4}(x)(x)}\\=&\frac{1}{x^{2}ln^{2}(x)} - \frac{6}{x^{2}ln^{4}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{x^{2}ln^{2}(x)} - \frac{6}{x^{2}ln^{4}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-2}{x^{3}ln^{2}(x)} + \frac{-2}{x^{2}ln^{3}(x)(x)} - \frac{6*-2}{x^{3}ln^{4}(x)} - \frac{6*-4}{x^{2}ln^{5}(x)(x)}\\=&\frac{-2}{x^{3}ln^{2}(x)} - \frac{2}{x^{3}ln^{3}(x)} + \frac{12}{x^{3}ln^{4}(x)} + \frac{24}{x^{3}ln^{5}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2}{x^{3}ln^{2}(x)} - \frac{2}{x^{3}ln^{3}(x)} + \frac{12}{x^{3}ln^{4}(x)} + \frac{24}{x^{3}ln^{5}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-2*-3}{x^{4}ln^{2}(x)} - \frac{2*-2}{x^{3}ln^{3}(x)(x)} - \frac{2*-3}{x^{4}ln^{3}(x)} - \frac{2*-3}{x^{3}ln^{4}(x)(x)} + \frac{12*-3}{x^{4}ln^{4}(x)} + \frac{12*-4}{x^{3}ln^{5}(x)(x)} + \frac{24*-3}{x^{4}ln^{5}(x)} + \frac{24*-5}{x^{3}ln^{6}(x)(x)}\\=&\frac{6}{x^{4}ln^{2}(x)} + \frac{10}{x^{4}ln^{3}(x)} - \frac{30}{x^{4}ln^{4}(x)} - \frac{120}{x^{4}ln^{5}(x)} - \frac{120}{x^{4}ln^{6}(x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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