本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 4 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}} 关于 x 的 4 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( {2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}\right)}{dx}\\=&({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}})(0)}{(2)}))\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{5}(2)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{5}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{5}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}})(0)}{(2)}))ln^{5}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}*5ln^{4}(2)*0}{(2)}\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{6}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2)\right)}{dx}\\=&({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{6}(2) + {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}})(0)}{(2)}))ln^{6}(2) + \frac{{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}*6ln^{5}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}})(0)}{(2)}))ln^{7}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}*7ln^{6}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}})(0)}{(2)}))ln^{8}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}*8ln^{7}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}((2(({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{x}}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}})(0)}{(2)}))ln^{9}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}*9ln^{8}(2)*0}{(2)} + ({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(2(x))}({2}^{(2({2}^{x}))}((2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{x}))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}({2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}((2(({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{x}}))(0)}{(2)})){2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}({2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}((2(({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)}))))ln(2) + \frac{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))(0)}{(2)})){2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}((({2}^{{2}^{{2}^{x}}}((({2}^{{2}^{x}}((({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{x})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{x}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{x}}})(0)}{(2)})))ln(2) + \frac{({2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}})(0)}{(2)}))ln^{10}(2) + \frac{{2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}*10ln^{9}(2)*0}{(2)}\\=&{2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{12}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{11}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{12}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{13}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{12}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{13}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{(2({2}^{{2}^{{2}^{x}}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{14}(2) + 2 * {2}^{(2x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{{2}^{x}}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{11}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(2 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{{2}^{x}}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{12}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{{2}^{x}}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{13}(2) + 2 * {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{(2 * {2}^{{2}^{{2}^{x}}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{14}(2) + {2}^{(3x)}{2}^{(3 * {2}^{x})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{x}})}{2}^{(3 * {2}^{{2}^{{2}^{x}}})}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{15}(2)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数:} \\&\frac{d\left( {2}^{x}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{7}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{{2}^{x}}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{8}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{{2}^{{2}^{x}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{9}(2) + {2}^{(2(x))}{2}^{(2({2}^{x}))}{2}^{(2({2}^{{2}^{x}}))}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{{2}^{x}}}}}ln^{10}(2) + 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