求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数xe^{1 - cos(x)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = xe^{-cos(x) + 1}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xe^{-cos(x) + 1}\right)}{dx}\\=&e^{-cos(x) + 1} + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)\\=&e^{-cos(x) + 1} + xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{-cos(x) + 1} + xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\right)}{dx}\\=&e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0) + e^{-cos(x) + 1}sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\=&2e^{-cos(x) + 1}sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2e^{-cos(x) + 1}sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\right)}{dx}\\=&2e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x) + 2e^{-cos(x) + 1}cos(x) + e^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}*2sin(x)cos(x) + e^{-cos(x) + 1}cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}*-sin(x)\\=&3e^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + 3e^{-cos(x) + 1}cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) - xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + 3e^{-cos(x) + 1}cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) - xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\right)}{dx}\\=&3e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin^{2}(x) + 3e^{-cos(x) + 1}*2sin(x)cos(x) + 3e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)cos(x) + 3e^{-cos(x) + 1}*-sin(x) + 3e^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}cos(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}sin(x)*-sin(x) + e^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin^{3}(x) + xe^{-cos(x) + 1}*3sin^{2}(x)cos(x) - e^{-cos(x) + 1}sin(x) - xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x) - xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\=&12e^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + 4e^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) - 4e^{-cos(x) + 1}sin(x) + 6xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}cos^{2}(x) - 4xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{4}(x) - xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数xe^{1 - cos(x)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = xe^{-cos(x) + 1}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xe^{-cos(x) + 1}\right)}{dx}\\=&e^{-cos(x) + 1} + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)\\=&e^{-cos(x) + 1} + xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{-cos(x) + 1} + xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\right)}{dx}\\=&e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0) + e^{-cos(x) + 1}sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\=&2e^{-cos(x) + 1}sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2e^{-cos(x) + 1}sin(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\right)}{dx}\\=&2e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x) + 2e^{-cos(x) + 1}cos(x) + e^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}*2sin(x)cos(x) + e^{-cos(x) + 1}cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}*-sin(x)\\=&3e^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + 3e^{-cos(x) + 1}cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) - xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + 3e^{-cos(x) + 1}cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) - xe^{-cos(x) + 1}sin(x)\right)}{dx}\\=&3e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin^{2}(x) + 3e^{-cos(x) + 1}*2sin(x)cos(x) + 3e^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)cos(x) + 3e^{-cos(x) + 1}*-sin(x) + 3e^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}cos(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}sin(x)*-sin(x) + e^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) + xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin^{3}(x) + xe^{-cos(x) + 1}*3sin^{2}(x)cos(x) - e^{-cos(x) + 1}sin(x) - xe^{-cos(x) + 1}(--sin(x) + 0)sin(x) - xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\=&12e^{-cos(x) + 1}sin(x)cos(x) + 4e^{-cos(x) + 1}sin^{3}(x) - 4e^{-cos(x) + 1}sin(x) + 6xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x)cos(x) + 3xe^{-cos(x) + 1}cos^{2}(x) - 4xe^{-cos(x) + 1}sin^{2}(x) + xe^{-cos(x) + 1}sin^{4}(x) - xe^{-cos(x) + 1}cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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