求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数log_{a}^{{x}^{lg(x)}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( log_{a}^{{x}^{lg(x)}}\right)}{dx}\\=&(\frac{(\frac{(({x}^{lg(x)}((\frac{1}{ln{10}(x)})ln(x) + \frac{(lg(x))(1)}{(x)})))}{({x}^{lg(x)})} - \frac{(0)log_{a}^{{x}^{lg(x)}}}{(a)})}{(ln(a))})\\=&\frac{ln(x)}{xln{10}ln(a)} + \frac{lg(x)}{xln(a)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{ln(x)}{xln{10}ln(a)} + \frac{lg(x)}{xln(a)}\right)}{dx}\\=&\frac{-ln(x)}{x^{2}ln{10}ln(a)} + \frac{-0ln(x)}{xln^{2}{10}ln(a)} + \frac{1}{xln{10}(x)ln(a)} + \frac{ln(x)*-0}{xln{10}ln^{2}(a)(a)} + \frac{-lg(x)}{x^{2}ln(a)} + \frac{-0lg(x)}{xln^{2}(a)(a)} + \frac{1}{xln(a)ln{10}(x)}\\=&\frac{-ln(x)}{x^{2}ln{10}ln(a)} + \frac{2}{x^{2}ln{10}ln(a)} - \frac{lg(x)}{x^{2}ln(a)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-ln(x)}{x^{2}ln{10}ln(a)} + \frac{2}{x^{2}ln{10}ln(a)} - \frac{lg(x)}{x^{2}ln(a)}\right)}{dx}\\=&\frac{--2ln(x)}{x^{3}ln{10}ln(a)} - \frac{-0ln(x)}{x^{2}ln^{2}{10}ln(a)} - \frac{1}{x^{2}ln{10}(x)ln(a)} - \frac{ln(x)*-0}{x^{2}ln{10}ln^{2}(a)(a)} + \frac{2*-2}{x^{3}ln{10}ln(a)} + \frac{2*-0}{x^{2}ln^{2}{10}ln(a)} + \frac{2*-0}{x^{2}ln{10}ln^{2}(a)(a)} - \frac{-2lg(x)}{x^{3}ln(a)} - \frac{-0lg(x)}{x^{2}ln^{2}(a)(a)} - \frac{1}{x^{2}ln(a)ln{10}(x)}\\=&\frac{2ln(x)}{x^{3}ln{10}ln(a)} - \frac{6}{x^{3}ln{10}ln(a)} + \frac{2lg(x)}{x^{3}ln(a)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2ln(x)}{x^{3}ln{10}ln(a)} - \frac{6}{x^{3}ln{10}ln(a)} + \frac{2lg(x)}{x^{3}ln(a)}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3ln(x)}{x^{4}ln{10}ln(a)} + \frac{2*-0ln(x)}{x^{3}ln^{2}{10}ln(a)} + \frac{2}{x^{3}ln{10}(x)ln(a)} + \frac{2ln(x)*-0}{x^{3}ln{10}ln^{2}(a)(a)} - \frac{6*-3}{x^{4}ln{10}ln(a)} - \frac{6*-0}{x^{3}ln^{2}{10}ln(a)} - \frac{6*-0}{x^{3}ln{10}ln^{2}(a)(a)} + \frac{2*-3lg(x)}{x^{4}ln(a)} + \frac{2*-0lg(x)}{x^{3}ln^{2}(a)(a)} + \frac{2}{x^{3}ln(a)ln{10}(x)}\\=&\frac{-6ln(x)}{x^{4}ln{10}ln(a)} + \frac{22}{x^{4}ln{10}ln(a)} - \frac{6lg(x)}{x^{4}ln(a)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数log_{a}^{{x}^{lg(x)}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( log_{a}^{{x}^{lg(x)}}\right)}{dx}\\=&(\frac{(\frac{(({x}^{lg(x)}((\frac{1}{ln{10}(x)})ln(x) + \frac{(lg(x))(1)}{(x)})))}{({x}^{lg(x)})} - \frac{(0)log_{a}^{{x}^{lg(x)}}}{(a)})}{(ln(a))})\\=&\frac{ln(x)}{xln{10}ln(a)} + \frac{lg(x)}{xln(a)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{ln(x)}{xln{10}ln(a)} + \frac{lg(x)}{xln(a)}\right)}{dx}\\=&\frac{-ln(x)}{x^{2}ln{10}ln(a)} + \frac{-0ln(x)}{xln^{2}{10}ln(a)} + \frac{1}{xln{10}(x)ln(a)} + \frac{ln(x)*-0}{xln{10}ln^{2}(a)(a)} + \frac{-lg(x)}{x^{2}ln(a)} + \frac{-0lg(x)}{xln^{2}(a)(a)} + \frac{1}{xln(a)ln{10}(x)}\\=&\frac{-ln(x)}{x^{2}ln{10}ln(a)} + \frac{2}{x^{2}ln{10}ln(a)} - \frac{lg(x)}{x^{2}ln(a)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-ln(x)}{x^{2}ln{10}ln(a)} + \frac{2}{x^{2}ln{10}ln(a)} - \frac{lg(x)}{x^{2}ln(a)}\right)}{dx}\\=&\frac{--2ln(x)}{x^{3}ln{10}ln(a)} - \frac{-0ln(x)}{x^{2}ln^{2}{10}ln(a)} - \frac{1}{x^{2}ln{10}(x)ln(a)} - \frac{ln(x)*-0}{x^{2}ln{10}ln^{2}(a)(a)} + \frac{2*-2}{x^{3}ln{10}ln(a)} + \frac{2*-0}{x^{2}ln^{2}{10}ln(a)} + \frac{2*-0}{x^{2}ln{10}ln^{2}(a)(a)} - \frac{-2lg(x)}{x^{3}ln(a)} - \frac{-0lg(x)}{x^{2}ln^{2}(a)(a)} - \frac{1}{x^{2}ln(a)ln{10}(x)}\\=&\frac{2ln(x)}{x^{3}ln{10}ln(a)} - \frac{6}{x^{3}ln{10}ln(a)} + \frac{2lg(x)}{x^{3}ln(a)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2ln(x)}{x^{3}ln{10}ln(a)} - \frac{6}{x^{3}ln{10}ln(a)} + \frac{2lg(x)}{x^{3}ln(a)}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3ln(x)}{x^{4}ln{10}ln(a)} + \frac{2*-0ln(x)}{x^{3}ln^{2}{10}ln(a)} + \frac{2}{x^{3}ln{10}(x)ln(a)} + \frac{2ln(x)*-0}{x^{3}ln{10}ln^{2}(a)(a)} - \frac{6*-3}{x^{4}ln{10}ln(a)} - \frac{6*-0}{x^{3}ln^{2}{10}ln(a)} - \frac{6*-0}{x^{3}ln{10}ln^{2}(a)(a)} + \frac{2*-3lg(x)}{x^{4}ln(a)} + \frac{2*-0lg(x)}{x^{3}ln^{2}(a)(a)} + \frac{2}{x^{3}ln(a)ln{10}(x)}\\=&\frac{-6ln(x)}{x^{4}ln{10}ln(a)} + \frac{22}{x^{4}ln{10}ln(a)} - \frac{6lg(x)}{x^{4}ln(a)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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