求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(1 - {({x}^{2} + 2)}^{6})}{(1 + {({x}^{2} + 2)}^{6})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - \frac{(x^{2} + 2)^{6}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} + \frac{1}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - \frac{(x^{2} + 2)^{6}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} + \frac{1}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)}\right)}{dx}\\=& - \frac{(6(x^{2} + 2)^{5}(2x + 0))}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - (x^{2} + 2)^{6}(\frac{-((6(x^{2} + 2)^{5}(2x + 0)) + 0)}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}}) + (\frac{-((6(x^{2} + 2)^{5}(2x + 0)) + 0)}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}})\\=& - \frac{12x^{11}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{120x^{9}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{480x^{7}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{960x^{5}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{960x^{3}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{384x}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} + \frac{12(x^{2} + 2)^{11}x}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{12x^{11}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{120x^{9}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{480x^{7}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{960x^{5}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{960x^{3}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{384x}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(1 - {({x}^{2} + 2)}^{6})}{(1 + {({x}^{2} + 2)}^{6})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - \frac{(x^{2} + 2)^{6}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} + \frac{1}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - \frac{(x^{2} + 2)^{6}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} + \frac{1}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)}\right)}{dx}\\=& - \frac{(6(x^{2} + 2)^{5}(2x + 0))}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - (x^{2} + 2)^{6}(\frac{-((6(x^{2} + 2)^{5}(2x + 0)) + 0)}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}}) + (\frac{-((6(x^{2} + 2)^{5}(2x + 0)) + 0)}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}})\\=& - \frac{12x^{11}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{120x^{9}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{480x^{7}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{960x^{5}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{960x^{3}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} - \frac{384x}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)} + \frac{12(x^{2} + 2)^{11}x}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{12x^{11}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{120x^{9}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{480x^{7}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{960x^{5}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{960x^{3}}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}} - \frac{384x}{((x^{2} + 2)^{6} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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