求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{{x}^{4}}{(1 - x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x^{4}}{(-x + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x^{4}}{(-x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 1)^{2}})x^{4} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)}\\=&\frac{x^{4}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x^{4}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 1)^{3}})x^{4} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)^{2}} + 4(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 1)^{2}})x^{3} + \frac{4*3x^{2}}{(-x + 1)}\\=&\frac{2x^{4}}{(-x + 1)^{3}} + \frac{8x^{3}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{12x^{2}}{(-x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2x^{4}}{(-x + 1)^{3}} + \frac{8x^{3}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{12x^{2}}{(-x + 1)}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-3(-1 + 0)}{(-x + 1)^{4}})x^{4} + \frac{2*4x^{3}}{(-x + 1)^{3}} + 8(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 1)^{3}})x^{3} + \frac{8*3x^{2}}{(-x + 1)^{2}} + 12(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 1)^{2}})x^{2} + \frac{12*2x}{(-x + 1)}\\=&\frac{6x^{4}}{(-x + 1)^{4}} + \frac{24x^{3}}{(-x + 1)^{3}} + \frac{36x^{2}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{24x}{(-x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{{x}^{4}}{(1 - x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x^{4}}{(-x + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x^{4}}{(-x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 1)^{2}})x^{4} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)}\\=&\frac{x^{4}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x^{4}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 1)^{3}})x^{4} + \frac{4x^{3}}{(-x + 1)^{2}} + 4(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 1)^{2}})x^{3} + \frac{4*3x^{2}}{(-x + 1)}\\=&\frac{2x^{4}}{(-x + 1)^{3}} + \frac{8x^{3}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{12x^{2}}{(-x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2x^{4}}{(-x + 1)^{3}} + \frac{8x^{3}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{12x^{2}}{(-x + 1)}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-3(-1 + 0)}{(-x + 1)^{4}})x^{4} + \frac{2*4x^{3}}{(-x + 1)^{3}} + 8(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 1)^{3}})x^{3} + \frac{8*3x^{2}}{(-x + 1)^{2}} + 12(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 1)^{2}})x^{2} + \frac{12*2x}{(-x + 1)}\\=&\frac{6x^{4}}{(-x + 1)^{4}} + \frac{24x^{3}}{(-x + 1)^{3}} + \frac{36x^{2}}{(-x + 1)^{2}} + \frac{24x}{(-x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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