数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 10B + 8D -2F = 40    (1)
 10A -10B -4C = 20    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 B -1C -1D = 0    (5)
 A + B + F = 0    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 B -1C -1D = 0    (5)
 A + B + F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         A -1B 
2
5
C = 2    (7)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
 B -1C -1D = 0    (5)
 2B + 
2
5
C + F = -2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         B + 
4
5
D 
1
5
F = 4    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
-1C 
9
5
D + 
1
5
F = -4    (5)
 2B + 
2
5
C + F = -2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         2B + 
8
5
D 
2
5
F = 8    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
-1C 
9
5
D + 
1
5
F = -4    (5)
 
2
5
C 
8
5
D + 
7
5
F = -10    (6)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1C + 2D + 2E = 5    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
19
5
D -2E + 
1
5
F = -9    (5)
 
2
5
C 
8
5
D + 
7
5
F = -10    (6)

将第 (3) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        
2
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 2    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
19
5
D -2E + 
1
5
F = -9    (5)
4
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = -8    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以5后,可以得到等式:
        
19
5
D + 
19
5
E 
19
5
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
29
5
E + 4F = -9    (5)
4
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = -8    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
        
4
5
D + 
4
5
E 
4
5
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
29
5
E + 4F = -9    (5)
 
11
5
F = -8    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以20 除以11后,可以得到等式:
         4F = 
160
11
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E -1F = 0    (4)
29
5
E = 
61
11
    (5)
 
11
5
F = -8    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以5 除以11后,可以得到等式:
         F = 
40
11
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E = 
40
11
    (4)
29
5
E = 
61
11
    (5)
 
11
5
F = -8    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以10 除以11后,可以得到等式:
         2F = 
80
11
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D + E = 
40
11
    (4)
29
5
E = 
61
11
    (5)
 
11
5
F = -8    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以29后,可以得到等式:
        -1E = 
305
319
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1D = 
855
319
    (4)
29
5
E = 
61
11
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以40 除以29后,可以得到等式:
        -8E = 
2440
319
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C + 8D = 
8820
319
    (3)
-1D = 
855
319
    (4)
29
5
E = 
61
11
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -8D = 
6840
319
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
-1D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -8D = 
6840
319
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 10B = 
3600
319
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
-1D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 10A -10B = 
400
29
    (1)
 10B = 
3600
319
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 10A = 
8000
319
    (1)
 10B = 
3600
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
800
319
B = 
360
319
C = 
45
29
D = 
855
319
E = 
305
319
F = 
40
11


将方程组的解化为小数:
A = 2.507837
B = 1.128527
C = -1.551724
D = 2.680251
E = -0.956113
F = -3.636364

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。