数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 30B + 30D = 120    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 A -1C -1D = 0    (4)
-5C + 5E = 6    (5)
-5A + 5B = 6    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(4)式后,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30B + 30D = 120    (4)
-5C + 5E = 6    (5)
-5A + 5B = 6    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5A -5C -5D = 0    (7)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30B + 30D = 120    (4)
-5C + 5E = 6    (5)
 5B -5C -5D = 6    (6)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
-5C + 5E = 6    (5)
 5B -5C -5D = 6    (6)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -5B -5E + 
1
6
F = 0    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
-5C + 5E = 6    (5)
-5C -5D -5E + 
1
6
F = 6    (6)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         5C -5D + 5E = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
-5D + 10E = 6    (5)
-5C -5D -5E + 
1
6
F = 6    (6)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         5C -5D + 5E = 0    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
-5D + 10E = 6    (5)
-10D + 
1
6
F = 6    (6)

将第 (4) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         5D -5E + 
1
6
F = 20    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
 5E + 
1
6
F = 26    (5)
-10D + 
1
6
F = 6    (6)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         10D -10E + 
1
3
F = 40    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
 5E + 
1
6
F = 26    (5)
-10E + 
1
2
F = 46    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         10E + 
1
3
F = 52    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
 5E + 
1
6
F = 26    (5)
 
5
6
F = 98    (6)

将第 (6) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
6
F = 
98
5
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E + F = 120    (4)
 5E = 
32
5
    (5)
 
5
6
F = 98    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         F = 
588
5
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E + F = 0    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E = 
12
5
    (4)
 5E = 
32
5
    (5)
 
5
6
F = 98    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         F = 
588
5
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E = 
588
5
    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D -30E = 
12
5
    (4)
 5E = 
32
5
    (5)
 
5
6
F = 98    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         30E = 
192
5
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E = 
588
5
    (2)
 30C -30D + 30E = 0    (3)
 30D = 
204
5
    (4)
 5E = 
32
5
    (5)
 F = 
588
5
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         30E = 
192
5
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B -30E = 
588
5
    (2)
 30C -30D = 
192
5
    (3)
 30D = 
204
5
    (4)
 5E = 
32
5
    (5)
 F = 
588
5
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         30E = 
192
5
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B = 
396
5
    (2)
 30C -30D = 
192
5
    (3)
 30D = 
204
5
    (4)
 5E = 
32
5
    (5)
 F = 
588
5
    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A -1C -1D = 0    (1)
-30B = 
396
5
    (2)
 30C = 
12
5
    (3)
 30D = 
204
5
    (4)
 E = 
32
25
    (5)
 F = 
588
5
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以30后,可以得到等式:
         D = 
34
25
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A -1C = 
34
25
    (1)
-30B = 
396
5
    (2)
 30C = 
12
5
    (3)
 30D = 
204
5
    (4)
 E = 
32
25
    (5)
 F = 
588
5
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以30后,可以得到等式:
         C = 
2
25
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A = 
36
25
    (1)
-30B = 
396
5
    (2)
 30C = 
12
5
    (3)
 D = 
34
25
    (4)
 E = 
32
25
    (5)
 F = 
588
5
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
36
25
    (1)
 B = 
66
25
    (2)
 C = 
2
25
    (3)
 D = 
34
25
    (4)
 E = 
32
25
    (5)
 F = 
588
5
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
36
25
B = 
66
25
C = 
2
25
D = 
34
25
E = 
32
25
F = 
588
5


将方程组的解化为小数:
A = 1.440000
B = 2.640000
C = 0.080000
D = 1.360000
E = 1.280000
F = 117.600000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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