数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A -5C + D = 8    (1)
 A -3B -6D = 9    (2)
 2B -1C + 2D = -5    (3)
 A + 4B -7C + 6D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A 
5
2
C + 
1
2
D = 4    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 2A -5C + D = 8    (1)
-3B + 
5
2
C 
13
2
D = 5    (2)
 2B -1C + 2D = -5    (3)
 A + 4B -7C + 6D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A 
5
2
C + 
1
2
D = 4    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A -5C + D = 8    (1)
-3B + 
5
2
C 
13
2
D = 5    (2)
 2B -1C + 2D = -5    (3)
 4B 
9
2
C + 
11
2
D = -4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -2B + 
5
3
C 
13
3
D = 
10
3
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 2A -5C + D = 8    (1)
-3B + 
5
2
C 
13
2
D = 5    (2)
 
2
3
C 
7
3
D = 
5
3
    (3)
 4B 
9
2
C + 
11
2
D = -4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -4B + 
10
3
C 
26
3
D = 
20
3
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 2A -5C + D = 8    (1)
-3B + 
5
2
C 
13
2
D = 5    (2)
 
2
3
C 
7
3
D = 
5
3
    (3)
7
6
C 
19
6
D = 
8
3
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
         
7
6
C 
49
12
D = 
35
12
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A -5C + D = 8    (1)
-3B + 
5
2
C 
13
2
D = 5    (2)
 
2
3
C 
7
3
D = 
5
3
    (3)
29
4
D = 
1
4
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以28 除以87后,可以得到等式:
        
7
3
D = 
7
87
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 2A -5C + D = 8    (1)
-3B + 
5
2
C 
13
2
D = 5    (2)
 
2
3
C = 
46
29
    (3)
29
4
D = 
1
4
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以26 除以29后,可以得到等式:
        
13
2
D = 
13
58
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 2A -5C + D = 8    (1)
-3B + 
5
2
C = 
303
58
    (2)
 
2
3
C = 
46
29
    (3)
29
4
D = 
1
4
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以29后,可以得到等式:
        -1D = 
1
29
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 2A -5C = 
231
29
    (1)
-3B + 
5
2
C = 
303
58
    (2)
 
2
3
C = 
46
29
    (3)
29
4
D = 
1
4
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以15 除以4后,可以得到等式:
         
5
2
C = 
345
58
    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 2A -5C = 
231
29
    (1)
-3B = 
324
29
    (2)
 
2
3
C = 
46
29
    (3)
 D = 
1
29
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以15 除以2后,可以得到等式:
         5C = 
345
29
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 2A = 
114
29
    (1)
-3B = 
324
29
    (2)
 
2
3
C = 
46
29
    (3)
 D = 
1
29
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
57
29
    (1)
 B = 
108
29
    (2)
 C = 
69
29
    (3)
 D = 
1
29
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
57
29
B = 
108
29
C = 
69
29
D = 
1
29


将方程组的解化为小数:
A = -1.965517
B = -3.724138
C = -2.379310
D = 0.034483

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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