数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
 A -3B + 5C + 
7
50
D = 0    (2)
 
1
5
A + 
1
5
B -3C + 
1
5
D = 0    (3)
 7A + 7B + 9C -3D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1A + 
1
3
B + 
5
3
C + 
7
150
D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C + 
14
75
D = 0    (2)
 
1
5
A + 
1
5
B -3C + 
1
5
D = 0    (3)
 7A + 7B + 9C -3D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以15后,可以得到等式:
        
1
5
A + 
1
15
B + 
1
3
C + 
7
750
D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C + 
14
75
D = 0    (2)
 
4
15
B 
8
3
C + 
157
750
D = 0    (3)
 7A + 7B + 9C -3D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以7 除以3后,可以得到等式:
        -7A + 
7
3
B + 
35
3
C + 
49
150
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C + 
14
75
D = 0    (2)
 
4
15
B 
8
3
C + 
157
750
D = 0    (3)
 
28
3
B + 
62
3
C 
401
150
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        
4
15
B + 
2
3
C + 
7
375
D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C + 
14
75
D = 0    (2)
-2C + 
57
250
D = 0    (3)
 
28
3
B + 
62
3
C 
401
150
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以2后,可以得到等式:
        
28
3
B + 
70
3
C + 
49
75
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C + 
14
75
D = 0    (2)
-2C + 
57
250
D = 0    (3)
 44C 
101
50
D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以22后,可以得到等式:
        -44C + 
627
125
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C + 
14
75
D = 0    (2)
-2C + 
57
250
D = 0    (3)
 
749
250
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以57 除以749后,可以得到等式:
         
6099
26750
D = 0    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C + 
14
75
D = 0    (2)
-2C = 0    (3)
 
749
250
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以20 除以321后,可以得到等式:
         
1498
8025
D = 0    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C + 
7
50
D = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C = 0    (2)
-2C = 0    (3)
 
749
250
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以107后,可以得到等式:
         
749
5350
D = 0    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C = 0    (1)
8
3
B + 
20
3
C = 0    (2)
-2C = 0    (3)
 
749
250
D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
        
20
3
C = 0    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-3A + B + 5C = 0    (1)
8
3
B = 0    (2)
-2C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
        -5C = 0    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-3A + B = 0    (1)
8
3
B = 0    (2)
-2C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
        -1B = 0    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-3A = 0    (1)
8
3
B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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