数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-2A -10B -8D = -40    (4)
-10A + 10B + 4C = -20    (5)
-4C + 8D -8E = 20    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 2B -2F = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-8B -8D -2F = -40    (4)
-10A + 10B + 4C = -20    (5)
-4C + 8D -8E = 20    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A + 10B -10F = 0    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-8B -8D -2F = -40    (4)
 20B + 4C -10F = -20    (5)
-4C + 8D -8E = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -8B + 8C + 8D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-8C -16D -2F = -40    (4)
 20B + 4C -10F = -20    (5)
-4C + 8D -8E = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -20B + 20C + 20D = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-8C -16D -2F = -40    (4)
 24C + 20D -10F = -20    (5)
-4C + 8D -8E = 20    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
 24C + 20D -10F = -20    (5)
-4C + 8D -8E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -24C -48D -6F = -120    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
-28D -16F = -140    (5)
-4C + 8D -8E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -4C -8D -1F = -20    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
-28D -16F = -140    (5)
 16D -8E + F = 40    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以28后,可以得到等式:
        -28D -28E + 28F = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
 28E -44F = -140    (5)
 16D -8E + F = 40    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
        -16D -16E + 16F = 0    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
 28E -44F = -140    (5)
-24E + 17F = 40    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6 除以7后,可以得到等式:
         24E 
264
7
F = -120    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
 28E -44F = -140    (5)
145
7
F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以308 除以145后,可以得到等式:
        -44F = 
4928
29
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
 28E = 
868
29
    (5)
145
7
F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以145后,可以得到等式:
        -1F = 
112
29
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D -2F = -40    (3)
-1D -1E = 
112
29
    (4)
 28E = 
868
29
    (5)
145
7
F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以14 除以145后,可以得到等式:
        -2F = 
224
29
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D = 
936
29
    (3)
-1D -1E = 
112
29
    (4)
 28E = 
868
29
    (5)
145
7
F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以145后,可以得到等式:
        -1F = 
112
29
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B = 
112
29
    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D = 
936
29
    (3)
-1D -1E = 
112
29
    (4)
 28E = 
868
29
    (5)
145
7
F = -80    (6)

将第 (5) 等式两边 除以28后,可以得到等式:
         E = 
31
29
    (20)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B = 
112
29
    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C -16D = 
936
29
    (3)
-1D = 
81
29
    (4)
 28E = 
868
29
    (5)
 F = 
112
29
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
        -16D = 
1296
29
    (21)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B = 
112
29
    (1)
-1B + C + D = 0    (2)
-8C = 
360
29
    (3)
-1D = 
81
29
    (4)
 E = 
31
29
    (5)
 F = 
112
29
    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 
112
29
    (1)
-1B + C = 
81
29
    (2)
-8C = 
360
29
    (3)
-1D = 
81
29
    (4)
 E = 
31
29
    (5)
 F = 
112
29
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
        -1C = 
45
29
    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B = 
112
29
    (1)
-1B = 
36
29
    (2)
-8C = 
360
29
    (3)
 D = 
81
29
    (4)
 E = 
31
29
    (5)
 F = 
112
29
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
76
29
    (1)
-1B = 
36
29
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
81
29
    (4)
 E = 
31
29
    (5)
 F = 
112
29
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
76
29
    (1)
 B = 
36
29
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
81
29
    (4)
 E = 
31
29
    (5)
 F = 
112
29
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
76
29
B = 
36
29
C = 
45
29
D = 
81
29
E = 
31
29
F = 
112
29


将方程组的解化为小数:
A = 2.620690
B = 1.241379
C = -1.551724
D = 2.793103
E = 1.068966
F = 3.862069

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。