数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 10A + 10B + 4C = -20    (4)
 4C -8D -8E = -20    (5)
 10B + 8D -2F = 40    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A -10B -10F = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 20B + 4C + 10F = -20    (4)
 4C -8D -8E = -20    (5)
 10B + 8D -2F = 40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
         20B -20C -20D = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 24C + 20D + 10F = -20    (4)
 4C -8D -8E = -20    (5)
 10B + 8D -2F = 40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10B -10C -10D = 0    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 24C + 20D + 10F = -20    (4)
 4C -8D -8E = -20    (5)
 10C + 18D -2F = 40    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 4C -8D -8E = -20    (5)
 10C + 18D -2F = 40    (6)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         4C + 
10
3
D + 
5
3
F = 
10
3
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
34
3
D -8E 
5
3
F = 
50
3
    (5)
 10C + 18D -2F = 40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以12后,可以得到等式:
         10C + 
25
3
D + 
25
6
F = 
25
3
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
34
3
D -8E 
5
3
F = 
50
3
    (5)
 
29
3
D 
37
6
F = 
145
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以34 除以3后,可以得到等式:
         
34
3
D 
34
3
E + 
34
3
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
58
3
E + 
29
3
F = 
50
3
    (5)
 
29
3
D 
37
6
F = 
145
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以29 除以3后,可以得到等式:
         
29
3
D 
29
3
E + 
29
3
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
58
3
E + 
29
3
F = 
50
3
    (5)
 
29
3
E 
95
6
F = 
145
3
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
29
3
E + 
29
6
F = 
25
3
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
58
3
E + 
29
3
F = 
50
3
    (5)
-11F = 40    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以29 除以33后,可以得到等式:
        
29
3
F = 
1160
33
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
58
3
E = 
610
33
    (5)
-11F = 40    (6)

将第 (6) 等式两边 除以11后,可以得到等式:
        -1F = 
40
11
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
 D -1E = 
40
11
    (4)
58
3
E = 
610
33
    (5)
-11F = 40    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以10 除以11后,可以得到等式:
        -10F = 
400
11
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D = 
180
11
    (3)
 D -1E = 
40
11
    (4)
58
3
E = 
610
33
    (5)
-11F = 40    (6)

将第 (6) 等式两边 除以11后,可以得到等式:
        -1F = 
40
11
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A -1B = 
40
11
    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D = 
180
11
    (3)
 D -1E = 
40
11
    (4)
58
3
E = 
610
33
    (5)
-11F = 40    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以58后,可以得到等式:
        -1E = 
305
319
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A -1B = 
40
11
    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C + 20D = 
180
11
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
58
3
E = 
610
33
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
         20D = 
17100
319
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A -1B = 
40
11
    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 24C = 
1080
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A -1B = 
40
11
    (1)
 B -1C = 
855
319
    (2)
 24C = 
1080
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以24后,可以得到等式:
         C = 
45
29
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A -1B = 
40
11
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 24C = 
1080
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
800
319
B = 
360
319
C = 
45
29
D = 
855
319
E = 
305
319
F = 
40
11


将方程组的解化为小数:
A = -2.507837
B = 1.128527
C = -1.551724
D = 2.680251
E = -0.956113
F = -3.636364

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。