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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 D + E = 2000    (3)
3
10
A 
3
10
B = 900    (4)
 
3
10
A + 
3
10
E = 0    (5)
 
3
10
A + 
3
10
C 
3
10
F = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         
3
10
A + 
3
10
C = 
361089
2000
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 D + E = 2000    (3)
3
10
B + 
3
10
C = 
1438911
2000
    (4)
 
3
10
A + 
3
10
E = 0    (5)
 
3
10
A + 
3
10
C 
3
10
F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         
3
10
A + 
3
10
C = 
361089
2000
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 D + E = 2000    (3)
3
10
B + 
3
10
C = 
1438911
2000
    (4)
3
10
C + 
3
10
E = 
361089
2000
    (5)
 
3
10
A + 
3
10
C 
3
10
F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         
3
10
A + 
3
10
C = 
361089
2000
    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 D + E = 2000    (3)
3
10
B + 
3
10
C = 
1438911
2000
    (4)
3
10
C + 
3
10
E = 
361089
2000
    (5)
3
10
F = 
361089
2000
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         
3
10
B + 
3
10
F = 
120819
2000
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 D + E = 2000    (3)
 
3
10
C + 
3
10
F = 
155973
200
    (4)
3
10
C + 
3
10
E = 
361089
2000
    (5)
3
10
F = 
361089
2000
    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 
3
10
C + 
3
10
F = 
155973
200
    (3)
 D + E = 2000    (4)
3
10
C + 
3
10
E = 
361089
2000
    (5)
3
10
F = 
361089
2000
    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 
3
10
C + 
3
10
F = 
155973
200
    (3)
 D + E = 2000    (4)
 
3
10
E + 
3
10
F = 
1920819
2000
    (5)
3
10
F = 
361089
2000
    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 
3
10
C + 
3
10
F = 
155973
200
    (3)
 D + E = 2000    (4)
 
3
10
E = 
570477
500
    (5)
3
10
F = 
361089
2000
    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B + F = 
40273
200
    (2)
 
3
10
C = 
1920819
2000
    (3)
 D + E = 2000    (4)
 
3
10
E = 
570477
500
    (5)
3
10
F = 
361089
2000
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
        -1F = 
120363
200
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B = 
40159
50
    (2)
 
3
10
C = 
1920819
2000
    (3)
 D + E = 2000    (4)
 
3
10
E = 
570477
500
    (5)
3
10
F = 
361089
2000
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         E = 
190159
50
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + C = 
120363
200
    (1)
 B = 
40159
50
    (2)
 
3
10
C = 
1920819
2000
    (3)
 D = 
90159
50
    (4)
 
3
10
E = 
570477
500
    (5)
 F = 
120363
200
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         C = 
640273
200
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A = 
190159
50
    (1)
 B = 
40159
50
    (2)
 
3
10
C = 
1920819
2000
    (3)
 D = 
90159
50
    (4)
 E = 
190159
50
    (5)
 F = 
120363
200
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
190159
50
    (1)
 B = 
40159
50
    (2)
 C = 
640273
200
    (3)
 D = 
90159
50
    (4)
 E = 
190159
50
    (5)
 F = 
120363
200
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
190159
50
B = 
40159
50
C = 
640273
200
D = 
90159
50
E = 
190159
50
F = 
120363
200


将方程组的解化为小数:
A = -3803.180000
B = 803.180000
C = 3201.365000
D = -1803.180000
E = 3803.180000
F = -601.815000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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