数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 A + E = 1    (3)
 C -1D + E = 0    (4)
 3A -4B + 20D = 0    (5)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 B + C + E = 1    (3)
 C -1D + E = 0    (4)
 3A -4B + 20D = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3A + 3B + 3C = 0    (6)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 B + C + E = 1    (3)
 C -1D + E = 0    (4)
-1B + 3C + 20D = 0    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 C -1D + E = 0    (3)
 C -1D + E = 0    (4)
-1B + 3C + 20D = 0    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 C -1D + E = 0    (3)
 C -1D + E = 0    (4)
 3C + 21D = 1    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 C -1D + E = 0    (3)
0 = 0    (4)
 3C + 21D = 1    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3C -3D + 3E = 0    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 C -1D + E = 0    (3)
0 = 0    (4)
 24D -3E = 1    (5)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 C -1D + E = 0    (3)
 24D -3E = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 除以24后,可以得到等式:
         D 
1
8
E = 
1
24
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + D = 1    (2)
 C + 
7
8
E = 
1
24
    (3)
 24D -3E = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 除以24后,可以得到等式:
         D 
1
8
E = 
1
24
    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
-1A + B + C = 0    (1)
 B + 
1
8
E = 
23
24
    (2)
 C + 
7
8
E = 
1
24
    (3)
 24D -3E = 1    (4)
0 = 0    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
-1A + B 
7
8
E = 
1
24
    (1)
 B + 
1
8
E = 
23
24
    (2)
 C + 
7
8
E = 
1
24
    (3)
 D 
1
8
E = 
1
24
    (4)
0 = 0    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
-1A -1E = -1    (1)
 B + 
1
8
E = 
23
24
    (2)
 C + 
7
8
E = 
1
24
    (3)
 D 
1
8
E = 
1
24
    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + E = 1    (1)
 B + 
1
8
E = 
23
24
    (2)
 C + 
7
8
E = 
1
24
    (3)
 D 
1
8
E = 
1
24
    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 1 - 1E
B = 
23
24
 - 
1
8
E
C = 
1
24
 - 
7
8
E
D = 
1
24
 + 
1
8
E


将方程组的解化为小数:
A = 1 - 1E
B = 0.958333 - 
1
8
E
C = 0.041667 - 
7
8
E
D = 0.041667 + 
1
8
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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