数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
 A -1B + D -1E = 0    (2)
 A -1C + D -1F = 0    (3)
 B + E = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
-2B -1C + 2D + F = 0    (2)
 A -1C + D -1F = 0    (3)
 B + E = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
-2B -1C + 2D + F = 0    (2)
-1B -2C + 2D + E = 0    (3)
 B + E = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1B 
1
2
C + D + 
1
2
F = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
-2B -1C + 2D + F = 0    (2)
3
2
C + D + E 
1
2
F = 0    (3)
 B + E = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1B 
1
2
C + D + 
1
2
F = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
-2B -1C + 2D + F = 0    (2)
3
2
C + D + E 
1
2
F = 0    (3)
1
2
C + D + E + 
1
2
F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
2
C + 
1
3
D + 
1
3
E 
1
6
F = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
-2B -1C + 2D + F = 0    (2)
3
2
C + D + E 
1
2
F = 0    (3)
 
2
3
D + 
2
3
E + 
2
3
F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         D + E + F = 0    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
-2B -1C + 2D + F = 0    (2)
3
2
C 
3
2
F = 0    (3)
 
2
3
D + 
2
3
E + 
2
3
F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         2D + 2E + 2F = 0    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (1)
-2B -1C -2E -1F = 0    (2)
3
2
C 
3
2
F = 0    (3)
 
2
3
D + 
2
3
E + 
2
3
F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         D + E + F = 0    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-2B -1C -2E -1F = 0    (2)
3
2
C 
3
2
F = 0    (3)
 
2
3
D + 
2
3
E + 
2
3
F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -1C -1F = 0    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-2B -2E = 0    (2)
3
2
C 
3
2
F = 0    (3)
 D + E + F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -1C -1F = 0    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
-2B -2E = 0    (2)
3
2
C 
3
2
F = 0    (3)
 D + E + F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1B -1E = 0    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1E -1F = 0    (1)
-2B -2E = 0    (2)
 C + F = 0    (3)
 D + E + F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -1E -1F = 0    (1)
 B + E = 0    (2)
 C + F = 0    (3)
 D + E + F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = 1E + 1F
B = -1E
C = -1F
D = -1E - 1F

其中: E, F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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