数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
 3A -10B -6C + 3D = 180    (2)
 3A -5B + 2C = 0    (3)
 A -5B + 4D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         3A 
5
2
B -1C + 2D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C + D = 180    (2)
 3A -5B + 2C = 0    (3)
 A -5B + 4D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         3A 
5
2
B -1C + 2D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C + D = 180    (2)
5
2
B + 3C -2D = 0    (3)
 A -5B + 4D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         A 
5
6
B 
1
3
C + 
2
3
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C + D = 180    (2)
5
2
B + 3C -2D = 0    (3)
25
6
B + 
1
3
C + 
10
3
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
5
2
B 
5
3
C + 
1
3
D = 60    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C + D = 180    (2)
 
14
3
C 
7
3
D = -60    (3)
25
6
B + 
1
3
C + 
10
3
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
        
25
6
B 
25
9
C + 
5
9
D = 100    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C + D = 180    (2)
 
14
3
C 
7
3
D = -60    (3)
 
28
9
C + 
25
9
D = -100    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         
28
9
C 
14
9
D = -40    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C + D = 180    (2)
 
14
3
C 
7
3
D = -60    (3)
 
13
3
D = -60    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以13后,可以得到等式:
         
7
3
D = 
420
13
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C + D = 180    (2)
 
14
3
C = 
1200
13
    (3)
 
13
3
D = -60    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以13后,可以得到等式:
         D = 
180
13
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C + 4D = 0    (1)
15
2
B -5C = 
2520
13
    (2)
 
14
3
C = 
1200
13
    (3)
 
13
3
D = -60    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以13后,可以得到等式:
         4D = 
720
13
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C = 
720
13
    (1)
15
2
B -5C = 
2520
13
    (2)
 
14
3
C = 
1200
13
    (3)
 
13
3
D = -60    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以15 除以14后,可以得到等式:
         5C = 
9000
91
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 6A -5B -2C = 
720
13
    (1)
15
2
B = 
8640
91
    (2)
 
14
3
C = 
1200
13
    (3)
 D = 
180
13
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以7后,可以得到等式:
         2C = 
3600
91
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 6A -5B = 
1440
91
    (1)
15
2
B = 
8640
91
    (2)
 
14
3
C = 
1200
13
    (3)
 D = 
180
13
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -5B = 
5760
91
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 6A = 
4320
91
    (1)
15
2
B = 
8640
91
    (2)
 C = 
1800
91
    (3)
 D = 
180
13
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
720
91
    (1)
 B = 
1152
91
    (2)
 C = 
1800
91
    (3)
 D = 
180
13
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
720
91
B = 
1152
91
C = 
1800
91
D = 
180
13


将方程组的解化为小数:
A = -7.912088
B = -12.659341
C = -19.780220
D = -13.846154

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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