数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + D + E = 0    (1)
 A + 2B + 3C = 0    (2)
 30A -5B -5D = 30    (3)
-20A + 20E = 0    (4)
 5D -20E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D -1E = 0    (2)
 30A -5B -5D = 30    (3)
-20A + 20E = 0    (4)
 5D -20E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以30后,可以得到等式:
         30A + 30D + 30E = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D -1E = 0    (2)
-5B -35D -30E = 30    (3)
-20A + 20E = 0    (4)
 5D -20E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
         20A + 20D + 20E = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D -1E = 0    (2)
-5B -35D -30E = 30    (3)
 20D + 40E = 0    (4)
 5D -20E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         5B + 
15
2
C 
5
2
D 
5
2
E = 0    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D -1E = 0    (2)
 
15
2
C 
75
2
D 
65
2
E = 30    (3)
 20D + 40E = 0    (4)
 5D -20E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         5D + 10E = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D -1E = 0    (2)
 
15
2
C 
75
2
D 
65
2
E = 30    (3)
 20D + 40E = 0    (4)
-30E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -40E 
4
3
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D -1E = 0    (2)
 
15
2
C 
75
2
D 
65
2
E = 30    (3)
 20D 
4
3
F = 0    (4)
-30E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以13 除以12后,可以得到等式:
        
65
2
E 
13
12
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D -1E = 0    (2)
 
15
2
C 
75
2
D + 
13
12
F = 30    (3)
 20D 
4
3
F = 0    (4)
-30E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以30后,可以得到等式:
        -1E 
1
30
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + D + E = 0    (1)
 2B + 3C -1D + 
1
30
F = 0    (2)
 
15
2
C 
75
2
D + 
13
12
F = 30    (3)
 20D 
4
3
F = 0    (4)
-30E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以30后,可以得到等式:
        -1E 
1
30
F = 0    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + D 
1
30
F = 0    (1)
 2B + 3C -1D + 
1
30
F = 0    (2)
 
15
2
C 
75
2
D + 
13
12
F = 30    (3)
 20D 
4
3
F = 0    (4)
-30E -1F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以15 除以8后,可以得到等式:
         
75
2
D 
5
2
F = 0    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + D 
1
30
F = 0    (1)
 2B + 3C -1D + 
1
30
F = 0    (2)
 
15
2
C 
17
12
F = 30    (3)
 20D 
4
3
F = 0    (4)
 E + 
1
30
F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以20后,可以得到等式:
         D 
1
15
F = 0    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + D 
1
30
F = 0    (1)
 2B + 3C 
1
30
F = 0    (2)
 
15
2
C 
17
12
F = 30    (3)
 20D 
4
3
F = 0    (4)
 E + 
1
30
F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以20后,可以得到等式:
         D 
1
15
F = 0    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + 
1
30
F = 0    (1)
 2B + 3C 
1
30
F = 0    (2)
 
15
2
C 
17
12
F = 30    (3)
 20D 
4
3
F = 0    (4)
 E + 
1
30
F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         3C 
17
30
F = 12    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + 
1
30
F = 0    (1)
 2B + 
8
15
F = -12    (2)
 
15
2
C 
17
12
F = 30    (3)
 D 
1
15
F = 0    (4)
 E + 
1
30
F = 0    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
1
30
F = 0    (1)
 B + 
4
15
F = -6    (2)
 C 
17
90
F = 4    (3)
 D 
1
15
F = 0    (4)
 E + 
1
30
F = 0    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = -
1
30
F
B = -6 - 
4
15
F
C = 4 + 
17
90
F
D = 
1
15
F
E = -
1
30
F

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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