数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
 A + D + E + G = 80    (2)
 B + D + F + G 
1
2
H = 0    (3)
 C + E + F + G 
1
2
H = -10    (4)
 14D + 14E + 14F -3H = 30    (5)
 G = 5    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F + H = 80    (2)
 B + D + F + G 
1
2
H = 0    (3)
 C + E + F + G 
1
2
H = -10    (4)
 14D + 14E + 14F -3H = 30    (5)
 G = 5    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F + H = 80    (2)
-1C + D + G + 
1
2
H = 80    (3)
 C + E + F + G 
1
2
H = -10    (4)
 14D + 14E + 14F -3H = 30    (5)
 G = 5    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F + H = 80    (2)
-1C + D + G + 
1
2
H = 80    (3)
 D + E + F + 2G = 70    (4)
 14D + 14E + 14F -3H = 30    (5)
 G = 5    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (4) 等式两边 乘以14后,可以得到等式:
         14D + 14E + 14F + 28G = 980    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F + H = 80    (2)
-1C + D + G + 
1
2
H = 80    (3)
 D + E + F + 2G = 70    (4)
-28G -3H = -950    (5)
 G = 5    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (5) 等式两边 除以28后,可以得到等式:
        -1G 
3
28
H = 
475
14
    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F + H = 80    (2)
-1C + D + G + 
1
2
H = 80    (3)
 D + E + F + 2G = 70    (4)
-28G -3H = -950    (5)
3
28
H = 
405
14
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (6) 等式两边 乘以28后,可以得到等式:
        -1G -3H = -810    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F + H = 80    (2)
-1C + D + G + 
1
2
H = 80    (3)
 D + E + F + 2G = 70    (4)
-28G = -140    (5)
3
28
H = 
405
14
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (6) 等式两边 乘以14 除以3后,可以得到等式:
        -1G 
1
2
H = -135    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F + H = 80    (2)
-1C + D + G = -55    (3)
 D + E + F + 2G = 70    (4)
-28G = -140    (5)
3
28
H = 
405
14
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (6) 等式两边 乘以28 除以3后,可以得到等式:
        -1G -1H = -270    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G -1H = 0    (1)
-1B -1C -1F = -190    (2)
-1C + D + G = -55    (3)
 D + E + F + 2G = 70    (4)
-28G = -140    (5)
3
28
H = 
405
14
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (6) 等式两边 乘以28 除以3后,可以得到等式:
        -1G -1H = -270    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 270    (1)
-1B -1C -1F = -190    (2)
-1C + D + G = -55    (3)
 D + E + F + 2G = 70    (4)
-28G = -140    (5)
3
28
H = 
405
14
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (5) 等式两边 除以14后,可以得到等式:
        -2G = -10    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 270    (1)
-1B -1C -1F = -190    (2)
-1C + D + G = -55    (3)
 D + E + F = 60    (4)
-28G = -140    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (5) 等式两边 除以28后,可以得到等式:
        -1G = -5    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 270    (1)
-1B -1C -1F = -190    (2)
-1C + D = -60    (3)
 D + E + F = 60    (4)
-28G = -140    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将第 (5) 等式两边 除以28后,可以得到等式:
        -1G = -5    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 265    (1)
-1B -1C -1F = -190    (2)
-1C + D = -60    (3)
 D + E + F = 60    (4)
-28G = -140    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 265    (1)
-1B -1C -1F = -190    (2)
-1C -1E -1F = -120    (3)
 D + E + F = 60    (4)
 G = 5    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 205    (1)
-1B -1C -1F = -190    (2)
-1C -1E -1F = -120    (3)
 D + E + F = 60    (4)
 G = 5    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 205    (1)
-1B + E = -70    (2)
-1C -1E -1F = -120    (3)
 D + E + F = 60    (4)
 G = 5    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B -1E -1F = 85    (1)
-1B + E = -70    (2)
-1C -1E -1F = -120    (3)
 D + E + F = 60    (4)
 G = 5    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A -1F = 15    (1)
-1B + E = -70    (2)
 C + E + F = 120    (3)
 D + E + F = 60    (4)
 G = 5    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -1F = 15    (1)
 B -1E = 70    (2)
 C + E + F = 120    (3)
 D + E + F = 60    (4)
 G = 5    (5)
 H = 270    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)


所以,方程组的解为:
A = 15 + 1F
B = 70 + 1E
C = 120 - 1E - 1F
D = 60 - 1E - 1F
G = 5
H = 270

其中: E, F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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