数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B -1C = 0    (1)
 C + D + E = 0    (2)
 3A -2B = -15    (3)
 2B + 2C -3D = -5    (4)
 3D -1E = -3    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 3B -3C = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 C + D + E = 0    (2)
-5B + 3C = -15    (3)
 2B + 2C -3D = -5    (4)
 3D -1E = -3    (5)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B + 3C = -15    (2)
 C + D + E = 0    (3)
 2B + 2C -3D = -5    (4)
 3D -1E = -3    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -2B + 
6
5
C = -6    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B + 3C = -15    (2)
 C + D + E = 0    (3)
 
16
5
C -3D = -11    (4)
 3D -1E = -3    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以16 除以5后,可以得到等式:
         
16
5
C + 
16
5
D + 
16
5
E = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B + 3C = -15    (2)
 C + D + E = 0    (3)
31
5
D 
16
5
E = -11    (4)
 3D -1E = -3    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以15 除以31后,可以得到等式:
        -3D 
48
31
E = 
165
31
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B + 3C = -15    (2)
 C + D + E = 0    (3)
31
5
D 
16
5
E = -11    (4)
79
31
E = 
258
31
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以496 除以395后,可以得到等式:
        
16
5
E = 
4128
395
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B + 3C = -15    (2)
 C + D + E = 0    (3)
31
5
D = 
217
395
    (4)
79
31
E = 
258
31
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以31 除以79后,可以得到等式:
        -1E = 
258
79
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B + 3C = -15    (2)
 C + D = 
258
79
    (3)
31
5
D = 
217
395
    (4)
79
31
E = 
258
31
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以31后,可以得到等式:
        -1D = 
7
79
    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B + 3C = -15    (2)
 C = 
265
79
    (3)
31
5
D = 
217
395
    (4)
 E = 
258
79
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3C = 
795
79
    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
-5B = 
390
79
    (2)
 C = 
265
79
    (3)
 D = 
7
79
    (4)
 E = 
258
79
    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 
265
79
    (1)
-5B = 
390
79
    (2)
 C = 
265
79
    (3)
 D = 
7
79
    (4)
 E = 
258
79
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1B = 
78
79
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A = 
343
79
    (1)
-5B = 
390
79
    (2)
 C = 
265
79
    (3)
 D = 
7
79
    (4)
 E = 
258
79
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
343
79
    (1)
 B = 
78
79
    (2)
 C = 
265
79
    (3)
 D = 
7
79
    (4)
 E = 
258
79
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
343
79
B = 
78
79
C = 
265
79
D = 
7
79
E = 
258
79


将方程组的解化为小数:
A = -4.341772
B = 0.987342
C = -3.354430
D = 0.088608
E = 3.265823

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。